2021年北京平谷區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京平谷區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：不等式的解；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：條件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為()參考答案：A略3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D4.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+x>0對x∈R恒成立，則下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x參考答案：A6.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．7.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A8.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點C滿足；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B9.設(shè)集合，則(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘參考答案：A略10.已知全集，集合，則=

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為23，則第10組抽出的號碼應(yīng)是

.參考答案：14.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：615.，則a＝________.參考答案：416.參考答案：略17.已知兩點A(1，－1)，B(3,3)，點C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是，1)求n；2)求展開式中常數(shù)項．參考答案：解：由題意知，，化簡，得．解得（舍），或．設(shè)該展開式中第項中不含，則，依題意，有，．所以，展開式中第三項為不含的項，且．略19.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當(dāng)時；時，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．20.(本小題滿分7分)在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分21.在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，