2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α、β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π參考答案：C解析：選C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.2.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．4.

參考答案：D5.，，，是第三象限角，則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點(diǎn)評】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關(guān)鍵．7.若集合，則的值為

A、0

B、-1

C、1

D、±1參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B9.已知直線l1:y=xsinα和直線l2:y=2x+c，則直線l1與l2

（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞l1上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A10.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的取值范圍是______參考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】令則,,

又①

,

②

①+②得.

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題,可以作圖利用線性規(guī)劃知識解決,也可以用待定系數(shù)法,利用不等式的性質(zhì)解決,是中檔題.12.已知，那么的值為

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)則的值

．參考答案：3

略14.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），求x＜0時(shí)，f（x）的解析式

．參考答案：f（x）=x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0；則由f（x）是R上的奇函數(shù)求函數(shù)解析式．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則由f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案為：f（x）=x（1+x）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略16.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

17.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2－an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分19.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略20.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心，且，求三角形的周長的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長為a+b+c=∈（6，9]．略21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個(gè)自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；