2021-2022學(xué)年四川省成都市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)?！驹斀狻恳阎仁阶冃蔚茫?，即，由余弦定理得：，角為三角形內(nèi)角，，故答案選C.2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B3.設(shè)集合，，則之間關(guān)系是：A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程.6.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C8.過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α． 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧長(zhǎng)公式l=rα， ∴． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障． 10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個(gè)角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個(gè)角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號(hào)）參考答案：④⑤12.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略13.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則a+b=_____________參考答案：-1414.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.16.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．17.某校高一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為____.參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，4） （1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程 （2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程參考答案：略20.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,………………10分即對(duì)一切有：，從而判別式

…………12分21.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對(duì)任意成立.令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意