四川省樂(lè)山市中區(qū)劍峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市中區(qū)劍峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A.120

B.720

C.1440

D.5040參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i+，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，5）在第二象限．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

7.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時(shí)也為減函數(shù)，故選B.8.已知集合，,則A．

B．C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為（）A．0 B．1 C．2 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】當(dāng)x=2×x+1，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x=2×11+1=23，n=1+3=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，輸出此時(shí)的x的值．【解答】解：x=2×2+1=5，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×5+1=11，n=2+1=3，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×11+1=23，n=3+1=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，上述過(guò)程反過(guò)來(lái)看即可得．則輸入的x值為：2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列．10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90．若（1﹣x）m展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，則m的值為（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用（1﹣x）m展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，可得=45，即可求出m．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，∴=45，∴m=10，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)_____________．參考答案：12.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：i>10

13.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則+的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過(guò)列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定④正確.【詳解】①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因?yàn)閿?shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因?yàn)?，所以存在，使，，?故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

15.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m略16.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.參考答案：

∵，∴，∵，∴.

17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?，由已知得，……?分則當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為．

……………6分（Ⅱ）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，即在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．……………9分顯然在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)

則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。

……13分19.在平面內(nèi)，已知圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（0,1）且和直線y+1=0相切.（1）求圓心P的軌跡方程；（2）過(guò)F的直線l與圓心P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，求三角形OAB的面積.

參考答案：（1）設(shè)圓心P（x，y）由題意：化簡(jiǎn)得：

…………4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，由于過(guò)焦點(diǎn)所以直線的方程為，取的中點(diǎn)，連接，則由于，所以點(diǎn)也是線段的中點(diǎn)，設(shè)、、，則，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原點(diǎn)到直線的距離為

…………10分

…………12分20.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a11=8，設(shè)bn=log2an，且b4=17．（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化證明數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）求出數(shù)列的和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差數(shù)列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是當(dāng)n=12時(shí)，Sn有最大值，最大值為144．…21.（本小題滿分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與直線的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線，則，