2021年湖南省株洲市下東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年湖南省株洲市下東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）

參考答案：D2.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若a=(x，y），|a|的最小值為（

）

A.

B.

C.2

D.1參考答案：C略3.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略4.已知則等于( )A．B.C.D.參考答案：A略5.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D6.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C點(diǎn)評：在求一個數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式8.函數(shù)的大致圖象有可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除D選項(xiàng).根據(jù)的零點(diǎn)個數(shù)，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除D；由，知當(dāng)時(shí)，有兩個解，令，而與在有兩個不同的交點(diǎn)（如下圖所示），故函數(shù)在上有個零點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查二倍角公式以及零點(diǎn)的個數(shù)判斷方法，屬于中檔題.9.若向量、滿足、，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以，，即?0.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。

∵，∴，∴?！?。

記之間的夾角為，則。

又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。12.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

3

13.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最小值為

▲

參考答案：略15.如圖所示一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．16.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4217.已知則向量與的夾角是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，斜率為的動直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，滿足，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得，∴M點(diǎn)的軌跡方程為（）；………

5分（Ⅱ）依題意：F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則

，，由得：，即，與橢圓的方程聯(lián)立，解得：[KS5UKS5UKS5U]∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；

……

6分設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，點(diǎn)P到直線l的距離，…

8分∴；當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即時(shí)，取等號，故，△PAB面積的最大值1．

………

12分

19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值.參考答案：略20.(本小題滿分12分)

已知定義域?yàn)镽，（1）求的值域；（2在區(qū)間上，，求）參考答案：（1）

值域（2）由（1）得，

，又

，略21.已知函數(shù)．（1）設(shè)集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）畫出的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說明理由；（3）若PA=AB=2，對于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）證明平面PBE內(nèi)的直線BE，垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、CA，即可證明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中點(diǎn)F，連接EF，證明AD平行平面PEF內(nèi)的直線EF，即可證明結(jié)論；（3）PA=AB=2，利用求三棱錐P﹣BEF的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABC