北京上地中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京上地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于直線以及平面，給出下列命題：①若，，則 ②若，，則③若且，則 ④若則A．①② B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C2.下面對算法描述正確的一項是：（

）A．算法只能用自然語言來描述

B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法

D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同參考答案：C

解析：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性3.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＞，甲比乙成績穩(wěn)定C．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 D．＜，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲的平均成績=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：C．4.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④參考答案：D5.已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向右平移個長度單位

B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A10.設(shè)是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，則a13+a2014=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意，an+2=，再分奇數(shù)項、偶數(shù)項，求出a13、a2014，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶數(shù)項均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案為：．12.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略13.數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則_________.參考答案：

14.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S陰影=，【點評】利用幾何概型的意義進行模擬試驗，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗產(chǎn)生的概率（或頻數(shù)）之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：

16.計算

參考答案：.2略17.在二項式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)二項式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點E是C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略20.國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎的夫婦中，進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；（2）該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補，求.參考答案：(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意中的分類的特點可得“其余情形”的含義，然后利用，可設(shè)，由題意求得后進而可得所求．（2）由題意得到原先的5種生育情況的頻率，由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，然后求出的每一個取值的概率，從而得到的分布列，最后可求得期望．【詳解】（1）“其余情形”指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設(shè)，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，頻率為，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對，頻率為，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900對，頻率為，由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，，，，所以隨機變量的概率分布表如下：15000250005000

所以（元）．【點睛】求隨機變量分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證．21.（本小題滿分12分）在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當選人數(shù)）。某班選舉班長，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同意，棄權(quán)），驗票統(tǒng)計，若得票多者，則選為班長；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當選。請用流程圖表示該選舉的過程參考答案：解：5個方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗框

7分連線正確

10分標注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共12分

略22.在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，且點C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知點的坐標結(jié)合向量等式求得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，