山東省萊蕪市是第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省萊蕪市是第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D由條件，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可以得到復(fù)數(shù)z，進一步得到其共軛復(fù)數(shù).解答：由題意得，，則的共軛復(fù)數(shù)是，故選D.說明：本題考查復(fù)數(shù)的運算.2.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，則A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（）A． B．﹣1 C． D．1參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=x2﹣1=0，解得x=±1，當(dāng)x＞1或x＜﹣1時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)；故f（x）在x=﹣1處有極大值f（﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f（x）在x=1處有極小值f（1）=﹣1+=﹣，故選：A．4.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,則S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（

）A．S9

B．S8

C．S5

D．S4參考答案：C6.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．7.已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.設(shè),“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B9.已知集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為

;參考答案：5略12.函數(shù)的最小值_________.參考答案：略13.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°14.數(shù)列的首項為，且，記為數(shù)列前項和，則

。參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略16.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案：17.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元.若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R（m)=5000m-(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x單位:百臺，）的函數(shù)關(guān)系式；(說明：銷售利潤=實際銷售收人一成本）(II)因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費用(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量X為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：略19.（本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個.（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；（Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）分布列詳見解析，.

數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，． …4分（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．，

考點：二項分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖(2)(注：利潤與投資量的單位均為萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：(1)設(shè)投資x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元．依題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由圖(1)，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.由圖(2)，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6.∴k2＝，故f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，則A產(chǎn)品投入10－x萬元，設(shè)公司利潤為y萬元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤，∴當(dāng)＝2，即x＝4時，ymax＝＝2.8，因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該公司獲得最大利潤，為2.8萬元．

21.

已知函數(shù)．

(I)求的最小正周期及最值；

(Ⅱ)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a∈(0，5)，A=，b=1，求邊c的值．參考答案：略22.（本題滿分12分）在