2023-2024學年江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七上期末達標測試試題含解析

2023-2024學年江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七上期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的個數(shù)是()①射線MN與射線NM是同一條射線；②兩點確定一條直線；③兩點之間直線最短；④若2AB=AC，則點B是AC的中點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x＋7＝y(tǒng)﹣73．某學校為了了解七年級500名學生的數(shù)學基礎(chǔ)，隨機抽取了其中200名學生的入學考試數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是（）A．500名學生是總體B．200名學生的入學考試數(shù)學成績是一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．這種調(diào)查方式是全面調(diào)查4．在實數(shù)，0，，，，中，無理數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．15．以下問題中適合采用普查方式的有（）①了解小麗期末數(shù)學考試道選擇題的答題情況②調(diào)查全區(qū)初中學生的心理健康狀況③了解學校足球隊隊員的參賽服的尺碼情況④調(diào)查學校營養(yǎng)餐牛奶的質(zhì)量情況A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若射線與射線垂直．則的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°7．﹣的絕對值是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．28．數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a9．一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）.

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．四棱錐10．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 B．了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時間C．考察人們保護環(huán)境的意識 D．調(diào)查七年級一個班級學生的每天運動時間11．已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．某學校初一年級某班舉行元旦晚會，小明在布置教室的時候遇到了困難，他現(xiàn)在需要若干張形狀大小完全相同的長方形紙片，但手里只有一張正方形卡紙，于是他采用了如圖所示的分割方法（即上、下橫排各兩個，中間豎排若干個），將正方形卡紙一共分出k個形狀大小完全相同的長方形，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某市2019年參加中考的考生人數(shù)約為98500人，將98500用科學記數(shù)法表示為______.14．科學家們發(fā)現(xiàn)，太空中距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學記數(shù)法表示為_____．15．定義新運算“”：，如：，則________．16．我們常用的數(shù)是十進制，如，十進制數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在電子計算機中用的是二進制，只要2個數(shù)碼：0和1，如二進制，相當于十進制數(shù)中的6，，相當于十進制數(shù)中的2．那么二進制中的101011等于十進制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）17．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為

______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某水庫上周日的水位已達到警戒水位150米，本周內(nèi)的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，請問：(1)計算說明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超過警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請說明本周應在哪幾天放水？(注：正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降)19．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）當a＝﹣1，b＝﹣2時，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，求b的值．20．（8分）計算：（l）；（2）．21．（10分）計算：(-1)3+10÷22×．22．（10分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）23．（12分）“五一”期間，部分同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，甲同學與其爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）本次共去了幾個成人，幾個學生？（2）甲同學所說的另一種購票方式，是否可以省錢？試說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】①射線MN的端點是M，射線NM的端點是N，故不是同一條射線，故選項錯誤；②兩點確定一條直線；正確；③兩點之間線段最短，而不是兩點之間直線最短，故選項錯誤；④若2AB=AC，則點B是AC的中點，錯誤，因為點A，B，C不一定在同一條直線上，故選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了射線、直線、線段的問題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用等式的基本性質(zhì)逐一判斷各選項可得答案．【詳解】解：，故錯誤；，故錯誤；，故正確；，故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由題意直接根據(jù)總體，樣本，個體的定義，依次對選項進行判斷.【詳解】解：A．500名學生的數(shù)學成績是總體，此選項敘述錯誤；B．200名學生的入學考試數(shù)學成績是一個樣本，此選項敘述正確；C．每名學生的數(shù)學成績是總體的一個個體，此選項敘述錯誤；D．這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項敘述錯誤；故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體等相關(guān)知識點，要明確其定義以及在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4、C【分析】無理數(shù)是指無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此概念辨析即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可知，是無理數(shù)，，故其為有理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的辨識，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)普查的特點對各項進行判斷，選出符合題意的個數(shù)．【詳解】①數(shù)量較少且需了解每題的情況，適合普查；②數(shù)量太大，不適合普查；③數(shù)量較少且需了解每件參賽服的尺碼，適合普查；④具有破壞性，不適合普查；故答案為：B．【點睛】本題考查了普查的概念以及適用條件，掌握普查的適用條件以及用法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)“射線與射線垂直”可知∠AOB=90°，進而可得出OB的方向角的度數(shù).【詳解】∵射線與射線垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案選B.【點睛】本題考查的是直角的概念和方向角的識別，能夠求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)絕對值的定義進行計算．【詳解】解：﹣的絕對值是．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由圖可判斷a、b的正負性，進而判斷﹣a、﹣b的正負性，即可解答．【詳解】解：由圖可知：a＜1＜b，∴﹣a＞1，﹣b＜1．∴﹣b＜﹣a所以只有選項D成立．故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸和絕對值的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題．數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)．9、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓.故選A.考點：幾何體的三視圖.10、D【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；，樣本容量較大，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；樣本容量較大不適合，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；調(diào)查七年級一個班級學生的每天運動時間適合普查，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、D【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴；∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是與線段中點有關(guān)的計算，根據(jù)題意畫出正確的圖形是解此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)圖形可知，2個矩形的長=一個矩形的長+2個矩形的寬，那么1個矩形的長=2個矩形的寬，所以可知2個矩形的長=1個矩形的寬，那么中間豎排的矩形的個數(shù)為1．則可求矩形的總個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知

2個矩形的長=1個矩形的寬，中間豎排的矩形的個數(shù)為1

則矩形的總個數(shù)為k=2+1+2=2．

故選：B．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找到中間矩形的個數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】98500＝．故答案為：.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、2.5×106【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，2500000用科學記數(shù)法表示為2.5×106，故答案為2.5×106.15、1【分析】先根據(jù)新運算的定義求出的值，再根據(jù)新運算的定義計算即可得．【詳解】，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運算，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．16、3【分析】依據(jù)題中二進制的換算方式將二進制轉(zhuǎn)化為十進制計算即可．【詳解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．故答案為3．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算．根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法，找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．17、10或50【解析】試題解析：(1)當C在線段AB延長線上時,如圖1，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN=50.(2)當C在AB上時，如圖2，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10，所以MN=50或10，故答案為50或10.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)星期四的水位最高，為153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】（1）計算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前幾個數(shù)相加再加上150米即可；（2）計算每一天的水位，然后再確定．【詳解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3m所以星期四的水位最高，為153.4米．(2)星期一水位150.4米，沒有超過150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超過150.6米，故需要放水1.7米后變?yōu)?50米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后變?yōu)?50米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．19、（1）4ab﹣2a+；（2）b=【分析】（1）將a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，求出A、B的值，再計算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；（2）把（1）結(jié)果變形，根據(jù)結(jié)果與a的值無關(guān)求出b的值即可.【詳解】（1）4A﹣（3A﹣2B）=4A﹣3A+2B=A+2B，∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，∴A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+=4ab﹣2a+；（2）因為4ab﹣2a+=（4b﹣2）a+，又因為4ab﹣2a+的值與a的取值無關(guān)，所以4b﹣2=0，所以b=．【點睛】本題考查了整式的加減、化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）8；（2）.【分析】（1）直接去括號計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.【詳解