初中數(shù)學-立方根教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4.３立方根一、目標分析教學目標知識與技能目標1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．3．了解立方根的性質．4．區(qū)分立方根與平方根的不同．過程與方法目標1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．2．在學習了平方根的基礎上，學生經(jīng)歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．3．通過對立方根性質的探究，在探究中培養(yǎng)學生的逆向思維能力和分類討論的意識．情感與態(tài)度目標：1．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．2．學生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學的實用價值．教學重點立方根的概念及計算．教學難點立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．二、教法學法1．教學方法：類比法．2．課前準備：教具：教材，課件，學案，電腦．學具：教材，練習本．三、教學過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境：內容：看視頻引入立方根！意圖：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發(fā)學生的求知欲望．效果：在思考問題的同時，學生既感受了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生的學習熱情，有很快將問題歸結為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習內容：提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開平方運算有何關系？（4）算術平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？強調：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．意圖：學生通過回顧上節(jié)課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．效果：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生類比學習法學習立方根知識.第三環(huán)節(jié)：初步探究內容：1、求下列各數(shù)的立方根.（1）27（2）（3）－0.064（4）（5）0意圖：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．2議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．3在上面的基礎上明晰下列內容，對知識進行梳理（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．效果：通過親自運算、探究學習立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學生的探究能力，初步掌握立方根的概念．第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習內容：A組基礎題1、求下列各數(shù)的立方根.（1）27（2）（3）－0.064（4）（5）02、選擇（1）－125的立方根是（）A、±5B、5C、-5D、±（2）如果一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A、1B、-1C、0D、0或13、填空：（1）的平方根是；則的立方根是。（2）若-2是m的立方根，則=。4、一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼腳____倍.

B組拔高題1、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

2、-8的立方根與4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或43、____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術平方根等于它本身。意圖：1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法，2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質．效果：學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結果的分析得出立方根的性質，若學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：（1）（2）⑶（4）

引導學生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結果之間的關系，從而得出立方根的性質；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結論．第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關系？意圖：明晰=a，=a。說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．第六環(huán)節(jié)課時小結：內容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容：1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．2．在學習中應注意以下5點：（1）符號中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； 負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運用公式：()3=a,，=；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化．效果：通過小結，學生進一步加深了對類比學習方法的感受，對所學的知識進行了梳理，學習更有條理性．內容2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：拓展提高，知識延伸1、求下列各式中x的值：（1）（2）（3）(4)2、3、若與互為相反數(shù)，求的值。意圖：回顧引例，使得教學環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調動不同學生的學習熱情，讓學生通過練習解決有關問題，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力．第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題2.5必做題：p97第1、2、5題.選做題：p94第4、6題.《第四章第三節(jié)立方根》學情分析七年級的學生活潑好動，好奇心強，他們正處于獨立思維發(fā)展的重要階段，對數(shù)學的求知欲較強，具有初步的自主、合作探究的學習能力活潑、好動、積極向上，同時孩子氣很濃。他們有一定的生活經(jīng)驗，對于本節(jié)課來說，學生有過類似的實踐感受。在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內）的討論上．在學生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學生就容易解決問題．《第四章第三節(jié)立方根》效果分析（1）關注類比思想的滲透，關注學習方法的指導類比是在兩類不同的事物之間進行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當然，類比的結果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，可以溝通數(shù)學知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神．因此，學習中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學習法讓學生省時省力，在學習新知的同時鞏固已學的知識，通過新舊對比更好地掌握知識．為此，本節(jié)課讓學生應用類比法順理成章的學習立方根的概念、性質、運算．同樣在學生以后的數(shù)學學習中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球……（2）關注學生個體差異，關注學生探究過程根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學活動中教師關注的是學生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關注的是學生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學生反饋練習的完成情況，教師要關注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學過程中，教師應給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識自我建構的過程，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使學生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對于學生的回答應給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，充分發(fā)揮評價的教育功能．（3）需要說明的幾個問題：在第四教學環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分數(shù)的立方根求法,在教學中只要講明將帶分數(shù)轉化為假分數(shù),再求立方根的方法,學生就容易掌握；例題2則為第五環(huán)節(jié)補充立方根性質的3個公式(()3=a,，=)打下了基礎,若學生基礎較差,教師也可刪去這３個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學習，教師在教學過程中可根據(jù)學生的學習情況確定是否補充這部分內容，也可留給學生課后思考，分層要求，調動不同學生的學習熱情．《第四章第三節(jié)立方根》教材分析一、教材地位、作用和特點：《立方根》是山東教育出版社七年級上冊第四章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎．二、教學目標：（1）了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.（2）能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.（3）了解立方根的性質.（4）區(qū)分立方根與平方根的不同.三、教學重點與難點重點：立方根的概念及計算．難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．《第四章第三節(jié)立方根》評測練習一：基礎練習1、求下列各數(shù)的立方根.（1）27（2）（3）－0.064（4）（5）02、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．-2與-B.∣-∣與C.與D.與

3、-8的立方根與4的平方根之和是（）

A．0B.4C.0或-4D.0或44、____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術平方根等于它本身。5、選擇（1）－125的立方根是（）A、±5B、5C、-5D、±（2）如果一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A、1B、-1C、0D、0或16、填空：（1）的平方根是；則的立方根是。（2）若-2是m的立方根，則=。7、一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼腳____倍.

二：拔高練習若與互為相反數(shù)，求的值?！兜谒恼碌谌?jié)立方根》課后反思本節(jié)課教師觀看視頻，充分調動學生的積極，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學模式，通過一系列精心設計把它改成學生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學生的學習興趣.在教法上樹立以學生為本的思想，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察——分析——類比——概括，培養(yǎng)學生積極思考，勇于探索的精神，充分發(fā)揮其自主能動性。在學法指導上，以培養(yǎng)學生學習能力為關鍵，本節(jié)課針對學生的認知規(guī)律，指導他們動手動腦、交流合作，體驗發(fā)現(xiàn)問題，探索問題和解決問題的學習過程。本節(jié)課采用“探究、合作、創(chuàng)新”的教學模式，這種教學模式是依據(jù)新課程的理念，按照初中學生的心理和生理特點，認知結構以及課程標準的知識結構構建的。本節(jié)先從具體的計算出發(fā)歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關系，研究立方根的性質。教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根的內容。對于練習，選用有梯度的練習，分基礎題、創(chuàng)新題，目的在于鞏固知識的同時，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)觀察分析、語言表達等多種能力，其中創(chuàng)新題留為學生中有余力的同學課后研究，體現(xiàn)分層次教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.需要改進的方面課堂氣氛還是沒有完全調動，教師還是沒有充分的體現(xiàn)學生第主體地位，應該留給學生充分