2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)

2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)第第頁2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓1．（2021?黔西南州）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°，OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則的長為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm2．（2021?鎮(zhèn)江）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π3．（2021秋?吉林期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，連接AC．若∠DAB＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．70° B．120° C．140° D．110°2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。4．（2021?畢節(jié)市）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道半徑OC＝12m，消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長為（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。A．8πm B．4πm C．πm D．πm5．（2021?沈陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長是（）A． B． C．π D．6．（2021?巴中）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。7．（2021?湘潭）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。A．2 B．2 C．2 D．48．（2021?梧州模擬）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上的一點，PC是⊙O的切線，PC∥ABE為OA的中點，連接CE并延長交⊙O于點D，若AB＝4，則DE的長度為（）A． B． C． D．29．（2021?遵義）如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，且CD∥AB，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。10．（2021?寧夏）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫弧．兩弧相交于C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。A． B． C． D．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。

2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓參考答案與試題解析1．（2021?黔西南州）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°，OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則的長為（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm【考點】弧長的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【分析】先求出OC，再根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：∵OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，∴OC＝OA﹣AC＝12cm，又OA和OB的夾角為150°，∴的長為：＝10π（cm）．故選：B．【點評】本題考查了弧長的計算，掌握弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵．2．（2021?鎮(zhèn)江）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第5頁?！究键c】圓錐的計算．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第5頁?！緦ｎ}】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識．【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl，利用配方法整理得出，S側(cè)＝﹣2π（r﹣）2+π，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，∴當(dāng)r＝時，S側(cè)有最大值π．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算，二次函數(shù)的最值，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．熟記圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?吉林期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，連接AC．若∠DAB＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．70° B．120° C．140° D．110°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BAC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠DAB＝40°，∴∠BAC＝∠DAB＝20°，2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第6頁?！逜B為直徑，2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第6頁?！唷螦CB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°，故選：D．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．4．（2021?畢節(jié)市）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道半徑OC＝12m，消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長為（）A．8πm B．4πm C．πm D．πm【考點】圓周角定理；弧長的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力；應(yīng)用意識．【分析】根據(jù)線段的和差得到OA＝OC+AC，然后根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴彎道外邊緣的長為：＝（m），故選：C．【點評】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式l＝是解題的關(guān)鍵．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第7頁。5．（2021?沈陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長是（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第7頁。A． B． C．π D．【考點】三角形的外接圓與外心；弧長的計算．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；推理能力．【分析】過點O作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出OA，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【解答】解：過點O作OD⊥AB于D，則AD＝DB＝AB＝，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，∴的長＝＝，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第8頁。6．（2021?巴中）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第8頁。A． B． C． D．【考點】垂徑定理；圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】根據(jù)題意連接OA、OC，OC交AB于點E，根據(jù)垂徑定理推出OC⊥AB，且AE＝BE＝3，再由圓周角定理推出∠AOC＝2∠ADC＝60°，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：如圖，連接OA、OC，OC交AB于點E，∵點C是弧AB中點，AB＝6，∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∴OE＝AE＝，故圓心O到弦AB的距離為．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理及垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線OA，OC，從而根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進行求解，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。7．（2021?湘潭）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為（）2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。A．2 B．2 C．2 D．4【考點】勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【分析】根據(jù)垂徑定理求得＝，AE＝DE＝2，即可得到∠COD＝2∠ABC＝45°，則△OED是等腰直角三角形，得出OD＝＝2，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，進而即可求得CF＝OC＝OD＝2．【解答】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直線l切⊙O于點C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理，等弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得CF＝OC＝OD是解題的關(guān)鍵．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。8．（2021?梧州模擬）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上的一點，PC是⊙O的切線，PC∥ABE為OA的中點，連接CE并延長交⊙O于點D，若AB＝4，則DE2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。A． B． C． D．2【考點】圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【分析】連接CO并延長交⊙O于F，連接DF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到CF⊥PC，再證明AB⊥CF，則可利用勾股定理計算出CE＝，接著證明△COE∽△DCF，利用相似比求出CD，然后計算CD﹣CE即可．【解答】解：連接CO并延長交⊙O于F，連接DF，如圖，∵PC是⊙O的切線，∴CF⊥PC，∵PC∥AB，∴AB⊥CF，∵E為OA的中點，AB＝4，∴OE＝1，OC＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝，∵CF為直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠COE＝∠CDF，∠OCE＝∠DCF，∴△COE∽△DCF，∴＝，即＝，∴CD＝，∴DE＝CD﹣CE＝﹣＝．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第11頁。故選：C．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第11頁?！军c評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．9．（2021?遵義）如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，且CD∥AB，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【分析】延長PO交AB于H，連接AP，BP，過點A作AE⊥CD，交DC的延長線于E，由切線的性質(zhì)可得OP⊥CD，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠COD＝60°＝∠OCD，CP＝PD，由垂徑定理可得AH＝BH＝3，通過證明△APB是等邊三角形，可求AP＝6，∠APH＝30°，由銳角三角函數(shù)可求AE，EP，在Rt△AED中，由勾股定理可求AD的長．2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第12頁?！窘獯稹拷猓喝鐖D，延長PO交AB于H，連接AP，BP，過點A作AE⊥CD，交DC的延長線于E，2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第12頁?！逤D與⊙O相切于點P，∴OP⊥CD，又∵△COD是等邊三角形，∴∠COD＝60°＝∠OCD，CP＝PD，∵CD∥AB，∴OH⊥AB，∴AH＝BH＝3，∵∠COD+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AO＝2OH，AH＝OH＝3，∴OH＝，AO＝2＝OB＝OP，∵sin∠OCD＝＝，∴OC＝4，∴CP＝PD＝2，∵AH＝BH，PH⊥AB，∴AP＝BP，∵∠AOB＝2∠APB，∴∠APB＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴AP＝BP＝6，∠APH＝30°，∴∠APE＝60°，2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第13頁?！唷螮AP＝30°，2023年中考數(shù)學(xué)選擇題專項復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)全文共15頁，當(dāng)前為第13頁。∴EP＝AP＝3，AE＝EP＝3，∴ED＝EP+PD＝5，∴AD＝＝＝2，故選：C．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，利用銳角三角函數(shù)求線段的長是解題的關(guān)鍵．10．（2021?寧夏）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫?。畠苫?/p>