安徽省合肥市新渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市新渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.能得出平面a∥b時(shí)的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D2.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點(diǎn)共面時(shí)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，∴O、B、A、C四點(diǎn)共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A3.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．6.當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)恰有5對(duì)，則的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．條件甲：；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略9.雙曲線的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，則離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，先表示出離心率，在表示出斜率，根據(jù)題，可求得的值，代入公式求得離心率即可.【詳解】由題，雙曲線的離心率一條漸近線方程為：，其斜率由題，離心率恰為它一條漸近線斜率的倍，所以解得或(舍)所以離心率故選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，掌握好性質(zhì)，以及離心率和漸近線方程是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適．②相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好．③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略12.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：2π；13.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．14.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜15.若中，，那么=

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．17.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤或a≥2【考點(diǎn)】1I：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，B，以及A∩B=?，分別判斷集合成立的條件，分情況討論得出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1時(shí)，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2綜上，a的范圍為：a≤或a≥2故答案為：a≤或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，子集與交集補(bǔ)集的混合運(yùn)算，通過對(duì)集合關(guān)系的把握轉(zhuǎn)化為參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)弦長(zhǎng)

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分19.設(shè)函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

參考答案：解：（I）曲線在點(diǎn)（0,f(0)）處的切線方程為?！?4分（II）由得?！?5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0,則當(dāng)當(dāng)?！?.9分（III）由（II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；若k＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時(shí)，的取值范圍是。20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)及平面的法向量，平面ABE的一個(gè)法向量，可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，則,,，則,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,則.設(shè)是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一個(gè)法向量為,,故平面與平面ABE所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明及空間二面角的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的的有關(guān)運(yùn)算解決二面角的問題.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知結(jié)合余弦定理可得BD2=3AD2，進(jìn)一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2