山西省晉中市南社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市南社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為（）A．﹣2 B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由題意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練．2.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略4.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)>ab>a

B．

ab>a>a

C．a(chǎn)b>a>a

D．a(chǎn)>ab>a參考答案：B5.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集為（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故選：A．6.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，黑色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，則{an}的通項(xiàng)公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π參考答案：D8.如圖，的左右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好“踢毽子運(yùn)動(dòng)”，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892，參照下表，得到的正確結(jié)論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】通過計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是： 在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，對(duì)照數(shù)表估計(jì)概率結(jié)論的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 10.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）12.“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：13.方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為____________。參考答案：略14.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．15.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______參考答案：16.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計(jì)少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計(jì)8880168

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.17.（圓錐曲線）設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：19.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（Ⅲ）若,為的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分20.(本小題滿分14分)己知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去Y并整理得：

解得且

雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)

∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，