2022年北京物資貿(mào)易學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年北京物資貿(mào)易學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D2.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的求法，考查計(jì)算能力．3.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長(zhǎng)和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．4.過空間一定點(diǎn)P的直線中，與長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數(shù)多條參考答案：C5.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出各邊對(duì)應(yīng)的向量，求出各邊對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負(fù)，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項(xiàng)為A6.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略7.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值．【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=2，=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，5）∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為，∴5=2b+6∴b=﹣．故選：D．9.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線y=x3－2x2－4x+2在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略13.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。14.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略15.若正數(shù)、滿足，則的最小值為

.參考答案：2516.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

17.參考答案：

6，0.45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）今年的元旦有一個(gè)自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，……………7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)，答：該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s，此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．…………16分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C（1，6），求BC所在直線的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點(diǎn)B的坐標(biāo)為．略21.5個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計(jì)數(shù)法，甲排列當(dāng)中，甲不排在當(dāng)中【解答】解：（1）甲固定不動(dòng)，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個(gè)位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，故有A33A33=36種；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3個(gè)空，將甲、乙、丙三人排這3個(gè)空位，故有A22A33=12種；（5）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即A55=60種；（6）第一類，甲排列當(dāng)中，有A44=24種，第二類，甲不排在當(dāng)中，有A31A31A33=54種，故有24+54=78種【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．22.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)