山西省忻州市豐潤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市豐潤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略2.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B因?yàn)闉榈诙笙蓿?，即，所以，選B.3.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題

C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

對A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯(cuò)誤；

對B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；對C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯(cuò)誤；對D選項(xiàng)，∵命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+2≠0，則x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖②，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A．16 B．32 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12×=24，高h(yuǎn)=4，故棱錐的體積V==32．故選：B．5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知cos（α+）﹣sinα=，則sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．

【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，然后展開所求表達(dá)式即可得到結(jié)果．解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則

（

）A.2059

B.4108

C.2048

D.4095參考答案：B楊輝三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78個(gè)數(shù)，其和為：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；第13行共有2個(gè)位數(shù)，它們是1，12，其和為13，故＝4095+13＝4108.

9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)（），且滿足。對任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)分別從A，B，C，D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū)，已知下面四種說法都是正確的．（1）甲輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法通過丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．12.設(shè)a≠0，ｎ是大于１的自然數(shù)，的展開式為若點(diǎn)(=0,1,2)的位置如圖所示，則a=．參考答案：313.設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)=

。參考答案：y=10x,x?R14.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為__________．參考答案：∵，↓向右平移個(gè)單位，，∴．17.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人．如圖是對這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)，的最大值為1，最小值為，求a,b的值。參考答案：求導(dǎo)得：當(dāng)x變化時(shí)，之間的變化如下表：x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1

+0－0+

↗極大值b↘極小值↗由上表可知：比較的大小，，所以最大值比較的大小，所以為最小值，，解得

所以，b=119.（本小題滿分12分）

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4－S3=1．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記cn=·，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：略20.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作M（a） （1）令，x∈[0，24]，試求t的取值范圍 （2）試求函數(shù)M（a） （3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求t的取值范圍； （2）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式； （3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由0≤x≤24得

當(dāng)即x=0時(shí)tmin=0當(dāng)即x=18時(shí) 所以t的取值范圍是… （2）令， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以… （3）當(dāng)時(shí)，易知M（a）單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時(shí)，由M′（a）=0得 當(dāng)時(shí)，M′（a）＞0，M（a）單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，M′（a）＜0M（a）單調(diào)遞減 所以函數(shù)，所以沒有超標(biāo) 答：目前該市的污染指數(shù)沒有超標(biāo)．… 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21.(12分)已知向量,.(1)

求的值;(2)若0<,,且,求的值.參考答案：解析：（1）∵∴

2分∵∴，

2分∴.