廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是(▲)A.

B.C.

D.是否(第6題)輸出S結(jié)束開(kāi)始S=0i>100?i=1i=2i+1S=S+2參考答案：C略2.有一個(gè)正方體的玩具，六個(gè)面標(biāo)注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為，若就稱(chēng)甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種。∴甲乙兩人“默契配合”的概率為。∴選D。3.m是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，以下命題正確的是(

)

A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若m∥α，∥β，則α∥β

C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：D略4.曲線的焦點(diǎn)F恰好是曲線的的右焦點(diǎn)，且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn)F，則曲線C2的離心率是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)得到，再分別求出x取焦點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的y值，因?yàn)榍€與曲線交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn)，得到方程，解出離心率.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，即當(dāng)時(shí)，代入，得當(dāng)時(shí)，代入，得由題意知點(diǎn)，則兩邊同除得，解得（負(fù)值舍）所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A6.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.7.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C集合,則1是它們的公共元素，因此等于，選C8.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本。已知從高中生中抽取70人，則為（）A.100

B.150

C.200

D.250參考答案：A高中生在總體中所占的比例，與樣本中所占的比例相等，也就是有：。考察分層抽樣的簡(jiǎn)單計(jì)算.9.數(shù)列共有11項(xiàng),且。滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為(

)

A.100

B.

120

C.

140

D.160參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．D5B

解析：∵|ak+1﹣ak|=1，∴ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1設(shè)有x個(gè)1，則有10﹣x個(gè)﹣1∴a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）∴4=x+（10﹣x）?（﹣1）∴x=7∴這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有=120．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先確定數(shù)列中1的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．10.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)為(

)

A．8

B．4

C．3

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F是拋物線()的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長(zhǎng)線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=____________________參考答案：12.已知圓的方程為．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：13.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。參考答案：-214.已知是內(nèi)心，若，則=

▲

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，其中，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________．參考答案：1016.函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為

．參考答案：。因?yàn)?，所以切線斜率，又，因此函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為，即。17.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。參考答案：解：（Ⅰ），

（Ⅱ）令＝0,解得的圖象與軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積:

略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值．試題解析：(1)因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須，因?yàn)椋乖谏线f增，必須，即，由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．（個(gè)）23456（百萬(wàn)元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？（參考公式：，其中）參考答案：本題考查回歸直線與回歸方程,均值不等式.(1)代入數(shù)據(jù)得:,，，∴．(2)由題意，，當(dāng)時(shí)，取到最大值.(1)由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．(2)由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與