2023年新高考數(shù)學(xué)考前提分練習(xí)一集合與常用邏輯用語（解析版）

專題—*合號常用史楫用語

一、考情分析

I.集合是高考數(shù)學(xué)必考問題，新高考對集合問題的考查，主要以考查概念和計(jì)算為主，考查兩個(gè)集合的交集、

并集、補(bǔ)集運(yùn)算；從考查形式上看,主要以小題形式出現(xiàn)，常聯(lián)系不等式的解集、函數(shù)的定義域、方程的解集、

平面上的點(diǎn)集，試題難度較低，新高考集合試題的難度與老高考文科集合試題難度接近,一般出現(xiàn)在前兩道題

位置上.

2.高考對常用邏輯用語的考查熱點(diǎn)是充分條件與必要條件、全稱量詞命題與存在量詞命題，并且以充分條件

與必要條件的判斷，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定為主.

二、三年新高考真題屐示

1.(2020新高考山東卷)設(shè)集合4={田1上3},B={x[2<x<4},則AUB=()

A.{X|2<A<3}B.{X|2<I<3}

C.{x|l<r<4}D.{x|l<r<4}

【答案】C

【解析】AUB=[1,3]U(2,4)=口,4),故選c.

2.(2021新高考全國卷I)設(shè)集合4={*|-2<》<4},8={2,3,4,5),則42=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】?A={x|—2<x<4}.B={2,3,4,5},;.A|S={x|-2<x<4}{2,3,4,5}={2,3}.

故選B.

3.(2021新高考全國卷II)設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},3={2,3,4},則4&B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【解析】由題設(shè)可得63={1,5,6},故Ac(15)={l,6},故選B.

4.(2022新高考全國卷I)若集合M={x|?<4},N={x|3xN1},則MN=

A.{x[0?x<2}B.<x-<x<2

3

C.|x|3<x<16}D.《x—<x<16>

3

【答案】D

【解析】因?yàn)镸=34<4}={x|0Wx<16},N={x|xzg},故MN=<xgWx<16>,故選D.

5.（2022新高考全國卷H）已知集合人={-1,1,2,4},3=卜卜一1區(qū)1},則AiB=

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】因?yàn)锳={-l,l,2,4},B={x|k-l|41}={x|0Wx42},A3={1,2},故選B.

三、知識、方法、技能

1.確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽視互

異性，疏于檢驗(yàn)而出錯(cuò).

2.用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件,明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還

是其他類型的集合.你能區(qū)分下面幾個(gè)集合嗎？

①卜卜=一+2x}；②{丁}=/+2犬卜③{（工,），）|丁=/+2x}；@|x2+2x=01；

⑤{x|%2+2x=o}.

3.集合中的元素具有無序性和互異性.如集合{a,2}隱含條件。。2,集合{%|（%a）=0}不能直接化

成{l,a}.②

4.注意奇數(shù)集與正奇數(shù)集的表示

①奇數(shù)集：{x|x=2〃+eZ}==2n-\,neZ}=|x|x=4n±\,neZ}；

②正奇數(shù)集：{x|x=2〃-eN*}={x[x=2〃+eN}.

5.點(diǎn)集問題

二元方程組解的集合可看作點(diǎn)集，如解的集合為{（2,1）},下面的集合運(yùn)算也是點(diǎn)集運(yùn)算，你能解決

[2x-3y=l

嗎？

已知A={a|a=（l,2）+/l（3,4）},B=?=（2,3）+/l（4,5）},則AB=

【答案】{（-2,-2）}.

6.空集是一個(gè)特殊且重要的集合,它不含有元素，是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集合的真子集.要掌

握有空集參與的集合間的關(guān)系或運(yùn)算，特別是根據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系來討論參數(shù)的值或范圍時(shí)，不要忽視

空集的特殊性.如遇到48=0時(shí),你是否注意到“極端”情況：A=0或3=0；同樣當(dāng)4=8時(shí),你是否

忘記A=0的情形？

7.對于含有〃個(gè)元素的有限集合其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2",2"-1,

2"-1,2"-2.

8.AcUB=2CM以及An(CuB)=0是兩兩等價(jià)的.對這五個(gè)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)換，常使較復(fù)

雜的集合運(yùn)算變得簡單.

9.分析集合關(guān)系時(shí)，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集

合的三種語言(文字、符號、圖形)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還要善于將多個(gè)參數(shù)表示的符號描述法{x|p(x)}的集

合化到最簡形式.此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù),還要注

意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤，還應(yīng)注意“空集”這一"陷阱”,尤其是集合中含有字母參數(shù)時(shí).因此分類討論思想

是必須的.判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉

法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系.

10.解集合的運(yùn)算問題，一般考慮如下三步：

第一步：看元素構(gòu)成,集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵,即辨清

是數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形集等，如{x|y=/a)},{y|y=/(x)},{(x,y)|)，=/(x)}三者是不同的.；

第二步：對集合化簡，有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了、易于解決;

第三步：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).

11.充要條件的幾種判斷方法

(1)定義法：直接判斷若。則如若q則p的真假.

(2)等價(jià)法：即利用與㈱8=㈱A；與㈱㈱B；AoB與㈱Bo㈱A的等價(jià)關(guān)系,對于條件或結(jié)

論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.

(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)}：若AUB,則p是q的充分條件或q是p的必要條

件；若AB,則p是q的充分不必要條件，若則p是q的充要條件.

12.充要條件一定要分清誰是條件誰是結(jié)論，注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：

①p是q的充分條件；

②p的充分條件是q.

13.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式

(或不等式組)求解；

(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

14.注意下面幾個(gè)命題的真假：

⑴“一定是''的否定是“一定不是“（真）

⑵若年3,則炬3；（真）

⑶若x+yr3,則/1或）#2；（真）

⑷若p為lgx<1，則1p為lgx>1；（假）

⑸若A={x[/l}U3歸2},8=（-8,1）口（1,2）口（2,+8）,則A=8.（假）

15.全稱量詞命題、存在量詞命題的否定是高考考查的重點(diǎn)，正確理解兩種命題的否定形式是解決此類問題的關(guān)

鍵.

全稱量詞命題尸：VxwM,p（x）,它的否定一iP：3xeM,—l/?（x）：

存在量詞命題P-.3x&M,P（x），它的否定NZXG

16.要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p（x）成立.要判定一個(gè)存在量詞

特命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x=xo,使Mxo）成立即可.

四、新高考地區(qū)最新模擬試題精選

一、單選題

1.（2023屆福建省南安市高三上學(xué)期測試）已知全集U,集合A和集合8都是U的非空子集,且滿足=8,

則下列集合中表示空集的是（）

A.@,A）c3B.Ar>BC.（腕）c（“8）D.An（Q.B）

【答案】D

【解析】由旅加圖表示集合A8如下：

IU

由圖可得僭A）B=BA,A8=A.（楸）c（㈤（際8）=0,故選D

2.（2023屆河北省石家莊市高三上學(xué)期期末）設(shè)集合4=3-5。<4},8={》|/+3》-18<0}廁48=（）

A.1x|-3<x<4|B.1x|-3<x<6|

C.{乂-5<x<3}D.{x|-6<x<4}

【答案】C

【解析】因?yàn)榧?={x|J+3x-18<0}={x|-6<x<3},又A={川-5<x<4},

由交集的定義可得：A8={x|-5＜x＜3},故選C.

3.（2023屆山東省濰坊市高三上學(xué)期12月學(xué)科核心素養(yǎng)測評）已知全集。=1＜,集合

尸=卜6必必一2》-340}和Q={Hx=2Z-l,ZeZ}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖，如圖所示，則陰影部分所表示集

合的元素個(gè)數(shù)為（）

【答案】B

【解析】f-2x-3=（x-38+1）40,解得-14x43.所以P={0,l,2,3},所以PcQ={l,3},所以陰影部分表示

的集合為{0,2},共有2個(gè)元素.故選B

2、

4.（2023屆湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期期末聯(lián)考）“一1＜加＜7”是“方程工+工=1表示焦點(diǎn)

機(jī)+17-tn

在y軸上的橢圓”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

2*）

【解析】7-帆＞m+1＞0,解得：-1＜機(jī)＜3,“方程上+工=1表示焦點(diǎn)在丫軸上橢圓”的充要條件為

"2+11-m

丫22

一1v機(jī)＜3,因?yàn)橐?＜機(jī)＜3=-1vmv7,但一1＜相＜7幺一1v，〃＜3,故“一1＜〃2＜7"是“方程----F———=1表示焦點(diǎn)

tn+\1-m

在y軸上橢圓”的必要不充分條件.故選B

5.（2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期元月質(zhì)量檢測）若集合A={xeN*|x是4和10的公倍數(shù)）,

B={xeR|x24iooo},則AB=（）

A.0B.{-20,20}C.{20}D.{20,30}

【答案】C

【解析】由題意可知4=卜卜=20欠水€用},由（20后）2m1000河得公4|.由及《中得k=1.

因此A8={20}.故選C.

6.（2023屆湖南省株洲市二中教育集團(tuán)高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考）己知A8為兩個(gè)隨機(jī)事件，尸（A）,P（8）＞0,

則“A,8相互獨(dú)立”是“P（A|B）=P（川月）”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

（解析］當(dāng)A8相互獨(dú)立時(shí),P（A|5）=爺胃=尸（湍』=p（A）

P（A\B）=與株=尸（；撩）=P（A），則P（A|B）=P（A\B），故充分;

當(dāng)尸(A|B)=P(A,)時(shí)，因?yàn)镻(A|B)=￡^,P（A網(wǎng)0畫）一。（西

"回一P（國一匚麗T

所以今=產(chǎn)盤，得'（A0-網(wǎng)A?P⑻=「⑻（4國,

r\D）1—rIoI

P（AB）=P（A8）P（B）+P（B）P（A^）=P（A）P（B）,故必要.故選A.

7.（2023屆廣東省深圳市羅湖區(qū)高三上學(xué)期期末）已知集合4={（兌），）卜—y=0},8={（x,），）k+y+l=0},則

AcB的子集個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.無窮多個(gè)

【答案】C

x-y=0

【解析］因?yàn)榧?={（工D）k_卜=0},3={（%丫）卜+卜+1=0},由，所以

x+y+l=0

Ar>B=，只有一個(gè)元素，所以AcB的子集個(gè)數(shù)為2.故選C

8.（2023屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期期末）命題“存在無理數(shù)加，使得病是有理數(shù)，，的否定為（）

A.任意一個(gè)無理數(shù)用，病都不是有理數(shù)B.存在無理數(shù)加，使得方不是有理數(shù)

C.任意一個(gè)無理數(shù)加，療都是有理數(shù)D.不存在無理數(shù)用，使得病是有理數(shù)

【答案】A

【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“存在無理數(shù)機(jī)，使得病是有理數(shù)''的否定為“任意一個(gè)無理

數(shù)機(jī).病都不是有理數(shù)”，故選A.

9.(2023屆江蘇省無錫市江陰市高三上學(xué)期期末)給出下列四個(gè)命題，其中正確命題為()

A.是3">3"的充分不必要條件

B.￡>胃是coscccos4的必要不充分條件

C.a=0是函數(shù)/(xbV+orYxeR)為奇函數(shù)的充要條件

D.〃2)<〃3)是函數(shù)〃x)=&在[0,+8)上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】對于A項(xiàng),設(shè)函數(shù)e(x)=3;因?yàn)橄?6=3'在R上單調(diào)遞增,則0=3〃/?=3"

因?yàn)椤?x)=3"在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a>6時(shí)/(a)>(p，即3">3d，所以充分性成"；

若3">3"即夕⑷>(P?，又因?yàn)?(x)=3、在R上單調(diào)遞增，所以a>b,必要性成立；

所以“a>〃”是"3">3%”的充要條件,A錯(cuò).對于B項(xiàng)，取a=-1,夕=F滿足cosa<cos尸，但是不滿足a>夕,則

?力>上,不是“8$夕<3￡”的必要條件出錯(cuò).對于C項(xiàng),a=0時(shí),〃x)=d的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，又

因?yàn)椤╰)=(—J=_丁=_/⑺,所以/(x)=d是定義在R奇函數(shù)，所以充分性成立；若Y+"2為奇

函數(shù)，則y(-x)=(-x)3+a(-x)2=-丁+ax2，并且一/(x)=-x3-ax2，又因?yàn)?(-x)=-/(￡)，則a=0,所以必要

性成立.故a=0是函數(shù)/(力=/+方2(犬€1<)為奇函數(shù)的充要條件，所以C正確.對于D項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)

〃月=正在[0,+8)上單調(diào)遞增，所以〃2)<〃3),故必要性成立，所以D項(xiàng)不正確.故選C.

10.(2023屆江蘇省南通市如皋市高三上學(xué)期期末)設(shè)集合A={x*-2x—340},3={x|y=log2(x-。)},若

A=8,則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

A.[3,+oo)B.[―1,3]C.(―℃,—1)D.(―℃>,—1]

【答案】C

[解析]因?yàn)锳={x|x2_2x_340}=|-l,3].B={Xy=log2(x_a)}=m+8),

由于A=得a<T，即實(shí)數(shù)a的取值范圍故選C.

二、多選題

11.(2023屆河北省高三上學(xué)期階段性檢測)已知直線久方和平面a、B、乙下列選項(xiàng)能得到成立的

充分條件是()

A.a!Ip,a!iaB.yllP，aVyC.ac/3=a,bLa,bu0D.a±/?,?//?

【答案】BD

【解析】對于A,若a///,a〃a,則a與夕可能平行也可能相交，故A錯(cuò)誤；

對于B,若7〃/?,a，九則aVp.故B正確；

對于C,若cc/?=a力，a,〃u/7,則a與4不一定垂直，故C錯(cuò)誤；

對于D,由〃〃a,可知在平面a內(nèi)必存在直線I與a平行，又a，￡,則/_L￡，進(jìn)而可得。，尸.故D正確.故選BD.

12.(2023屆福建省上杭縣高三上學(xué)期月考)下列說法正確的有()

A.VxeR-<1

x2+1

B.SxeR,—<x+1

x

C.若p：$n?N,〃2>2",則即："〃刨，n22"

D.若p：”">4,2">〃2,則力：$〃#4,2"n2

【答案】BC

【解析】當(dāng)x=0時(shí),一一=LA錯(cuò)誤，當(dāng)JC=-1時(shí),+正確，命題T”GN,“2>2"”的否定是命題

r+1X

N,〃2w2〃”C正確，命題4,2">〃2，，的否定是命題“$〃>4,2"?〃2，，,D錯(cuò)誤.故選BC.

13.(2023屆】湖北省部分優(yōu)質(zhì)重點(diǎn)高中高三上學(xué)期聯(lián)考)已知函數(shù)/。)=>/-4/+如,設(shè)命題曲對任意

me(0,+oo)J(x)的定義域與值域都相同.下列判斷正確的是()

A.p是真命題

B.p的否定是“對任意加40,”),/(》)的定義域與值域都不相同"

C.〃是假命題

D.p的否定是“存在me(0,+8),使得f(x)的定義域與值域不相同”

【答案】AD

【解析】函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閗I-4x2+F20},又機(jī)e(0,+?),所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x104x4,設(shè)

222

H+.,當(dāng)04x41時(shí),04f(x)4.，此時(shí)，函數(shù)

/(x)=J-4/+…0,：，由上知，當(dāng)me(0,”)時(shí)，函數(shù)/(X)的定義域與值域均為，所以p是真命題，且

P的否定是“存在”"(0,+8),使得了(X)的定義域與值域不相同故選AD.

三、填空題

14.(2023屆遼寧省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考)若“存在實(shí)數(shù)x,使不等式組<3一^“一％成立”為真命題，則實(shí)

2x<a

數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(；，+8)

【解析】；,+8),2x<a=x€(-8,9.根據(jù)題意，；,+力卜卜8武卜0,所以]>；，所

以a>—.

2

15.(2023屆重慶市第十一中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量抽測)設(shè)a:言40,夕:/_(機(jī)+1卜+加40,若。是夕的充

分條件，求實(shí)數(shù)用的取值范圍是.

【答案】{加|〃叱-2}

X—19

【解析】a：——-<0,a:-2<x<1./?:x2-(/n+l)x+w<0,.-.(x-l)(x-/n)<0,

若a是夕的充分條件，則auy?,當(dāng)相2/時(shí),￡:14xW僅此時(shí)不滿足故舍去：

當(dāng)m<1時(shí)J3:m<x<1,若滿足acZ?.!)ii]/n<-2.綜上m<-2.

五、延伸抗屐

存挖與修意向題

存在與任意問題實(shí)質(zhì)是有解與恒成立問題，不少同學(xué)在解決這類問題時(shí)常因理解上的錯(cuò)誤導(dǎo)致解題失誤，下面

通過對一個(gè)典型題組解法的探究來辨析這類易混淆問題.

已知/(x)=；x2+x,g(x)=ln(x+l)-a,

⑴存在x€[0,2],使得/(x)=g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若方程"X)=g(X)在[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶若存在xe[0,2],使得/(力>8(切,求實(shí)數(shù)°的取值范圍；

⑷若對任意xe[0,2],恒有〃x)>g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

⑸若對任意石，赴?0，2],恒有/(%)>g(工2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑹若對任意玉,％2，毛€[0,2],恒有/(豆)+/(々)>8(七),求實(shí)數(shù)4的取值范圍；

⑺若對任意AG[0,2],存在X|e[0,2].使得〃玉)>g(M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑻若對任意赴e[0,2],存在玉€[0,2].使得/(%)=85),求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

⑼若存在玉,々e[0,2],使得/(王)>g(馬),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑩若存在％e[0,2],使得./1(%)=g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

⑴【解析】由/(x)=g(x)可得;犬+x-In(x+1)=a,存在xG[0,2],使得/(x)=g(尤),即方程|x2+x

-ln(x+l)=a在[0,2]上有解.

設(shè)〃(x)=；/+x—ln(x+l),則方程;V+x—m(x+l)=。在[0,2]上有解的條件是a為〃(x)值域中的

元素，所以a的取值范圍就是網(wǎng)力的值域.

因?yàn)閤w[0,2]時(shí)〃'(x)=x+1—白=個(gè)子>0,所以〃(行在[0,2]上是增函數(shù)，由此可求得h(x)的值域

是[0,4-ln3],所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,4-ln3J.

⑵【解析】方程/(x)=g(x)在[0,2]上有解等價(jià)于存在x?0,2],使得/(x)=g(x),故本題解法同⑴.

【點(diǎn)評】根據(jù)方程有解求參數(shù)取值范圍，常采用分離參數(shù)法，但若給出方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,一般不宜用分

離參數(shù)法.

⑶【解析】據(jù)題意:若存在xe[0,2],使得/(x)>g(x),即〃(x)>a有解，故人(冷加>a，由⑴知

h(x]=4一In3h,于是得a<4-In3.

【點(diǎn)評】在求不等式中的參數(shù)范圍過程中，當(dāng)不等式中的參數(shù)(或關(guān)于參數(shù)的式子)能夠與其它變量完全分

離出來并且分離后不等式其中一邊的函數(shù)的最值或值域可求時(shí)，常用分離參數(shù)法.另外要注意方程有解與不

等式有解的區(qū)別，方程有解常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題，而不等式有解常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化

為求函數(shù)最值問題.

(4)【解析】對任意xe[0,2],恒有/(x)>g(x),即x?0,2]時(shí)〃(x)>a恒成立，即〃(XL>a,由⑴可知

//(XL=0,所以a<().

【點(diǎn)評】比較(3),⑷可知不等式恒成立和有解是有明顯區(qū)別的，切不可混為一團(tuán).另外還要注意解決此類問題時(shí)

參數(shù)能否取到端點(diǎn)值.以下充要條件應(yīng)細(xì)心思考，甄別差異：

①若"X)值域?yàn)閇北川，則不等式“X)恒成立=a<m\不等式有解=