小學數(shù)學-平均數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學內(nèi)容：四年級數(shù)學下冊平均數(shù)例1教學目標：1.在具體問題情境中,感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要,通過操作和思考體會平均數(shù)的意義,學會并能靈活運用方法求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果是整數(shù))。2.能運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象,解決簡單實際問題,進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法,發(fā)展統(tǒng)計觀念。3.進一步發(fā)展學生的思維能力,增強與同伴交流的意識與能力,體驗運用知識解決問題的樂趣,建立學好數(shù)學的信心。教學重難點：重點：理解平均數(shù)的含義。難點：掌握求平均數(shù)的方法；教具學具：PPT課件。教學過程：一、建立“平均數(shù)”的意義師:你們喜歡體育運動嗎?你最拿手的是什么?生1：我最喜歡踢毽子。生2：我最喜歡跳繩生3：……師:孫老師所教的班的男同學有一樣最拿手,你們猜猜是什么?生：……師:就在上星期,我們班上的3位男同學進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”,還邀請我去做裁判。誰在這1分鐘里投中的個數(shù)最多,誰就贏。怎么樣,想不想了解現(xiàn)場的比賽情況?來認識一下他們吧！(1)師:首先出場的是誰?想不想知道小強1分鐘究竟投中了幾個?(課件出示圖)感覺怎么樣?(太少了)其實不單你們覺得少，小強投完之后也覺得沒有發(fā)揮出自己的真實水平呢！于是老師就每人給了他們?nèi)螜C會，仔細觀察。（課件出示后兩次成績）師:你們笑啥呀?也就是說3次都同樣多,水平穩(wěn)定嗎?那你認為小強1分鐘的投籃成績是幾個?為什么?(2)師:接下來該誰出場了。(小林)記性真好!小林1分鐘究竟投了幾個,想不想知道?師:成績?nèi)绾?(太少了)注意觀察,(出示小林的后兩次成績:4個,5個)有進步嗎?看到這里,我們都為他感到高興對吧?可是老師卻為難了,三次成績一樣嗎?生:(齊)不一樣。師:那你認為小林1分鐘的投籃成績是幾個?預(yù)設(shè)(3個):如果你是小林,會同意嗎?預(yù)設(shè)(5個):剛才小強每次都是5個,所以成績是5,那小林的成績能是5嗎?對小強公平嗎?師:剛才小強每次都同樣多,那要怎么樣也能讓小林每次看起來同樣多,誰有個好辦法?生：把小林第三次的成績移一個給第一次，這樣他三次的成績看起來就一樣多了，都是4個，也就可以用4表示小林的成績了。師:你可真有想法！數(shù)學上,像這樣從多的里面移一些補給少的,使得每個數(shù)都同樣多。這個方法叫做“移多補少”。（板書：移多補少）(3)師:該誰出場了?成績出來了,不看不知道(一看嚇一跳)(出示課件)看了這3次的投籃成績,你有什么感想?是呀,相差這么大,那他1分鐘的成績是幾個?生：4個。師:同意4的舉手,奇怪了,同學們睜大眼睛看,三次成績中有4嗎?你看,上面都沒有4,你這個4到底從哪來呀?(小組互說再匯報)師:剛才同學們想到了2種方法。其實,無論是移多補少,還是先合并再平均分,目的只有一個,那就是使原來幾個不相同的數(shù)......生:變得同樣多。師:太好了!那最終誰贏了？生：小強。師：剛才我們把通過移多補少,使原來幾個不相同的數(shù)變得同樣多,這同樣多的這個數(shù),就是原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。(板書課題)二、導(dǎo)入新課師;今天老師就和大家一起來學習平均數(shù)。同學們都知道，近來我們周圍的自然環(huán)境惡化，自然資源也在不斷減少。為了保護環(huán)境，我校一組同學利用業(yè)余時間參加了收集礦泉水瓶，爭做環(huán)保小衛(wèi)士的活動。請看大屏幕，從圖中你得到了那些數(shù)學信息？生：……師：怎樣理解“平均每人收集了多少個瓶子”？生：就是使他們每人收集的一樣多。師：也就是求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)對嗎？你是怎樣讓他們的瓶子數(shù)量一樣多的呢？生：我用了移多補少法把小紅的移出一個給小明，小麗的移出兩個給小蘭，這樣他們四個的就一樣多都是13個了。（生邊說老師邊演示課件）師：看來同學們都學會了用移多補少法來求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不過同學們想一想，假如全校的同學都參加了這個活動，我還用移多補少法來求全校同學的平均數(shù)會不會太麻煩了？看來我們有必要探索一種通用的計算方法。該怎樣計算呢？請同學們在練習本上寫寫試試？（學生根據(jù)自己的理解在練習本上列式計算）師：寫完了嗎？誰來說一下你的計算方法？生：我是先求出了他們收集的總個數(shù)，然后再平均分成4分。列式為：（14+12+11+15）÷4=52÷4=13(個)師：邊演示課件邊說，同學們看這里，剛才我們通過移多補少法使這四位同學每人收集的瓶子數(shù)量一樣多，其實就是把總數(shù)平均分成4份。52指的是什么？生：他們四人收集瓶子的總個數(shù)。師：4呢？生：表示平均分成4份。師：這個13就是這幾個數(shù)的平均數(shù)對嗎？你能試著總結(jié)一下求平均數(shù)的方法嗎？生：平均數(shù)=總數(shù)量÷總分數(shù)（師板書）師:不過,老師有個問題不太明白,剛才我們算了14、12、11、15的平均數(shù)是幾?你覺得這個13是誰撿的瓶子的數(shù)量呢?師:奇怪了,你說我們千辛萬苦找出來的13,既不能代表小紅和小蘭的瓶子個數(shù)，也不能代表小麗和小明的瓶子個數(shù)，,那你說這個平均數(shù)13,代表的是什么呀?生：它代表這小組同學的整體水平。師：沒錯,同學們,平均數(shù)是一個虛數(shù)，它有些時候未必代表里面的某一個數(shù)量,但它總能代表這幾個數(shù)量的整體水平,同意嗎?(同意)真好!(師板書:整體水平)同學們再來觀察一下，13與原來幾個數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：13比這里面最大的數(shù)小，最小的數(shù)大。師：對，也就是說平均數(shù)總比這組數(shù)據(jù)里面最大的數(shù)小，最小的數(shù)大。同學們想一想，它有沒有可能等于這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)呢？生：有可能。師：是有可能的。三、拓展運用聯(lián)系實際理解“平均數(shù)”的含義。師:對平均數(shù)有感覺了嗎?下面考考你們。師：（課件）同學們，請看這是我們班兩組同學的口算比賽情況統(tǒng)計表。請同學們幫老師判斷一下，哪個小組的口算成績好呢？你是怎么判斷的？請你在練習本寫一寫。師：寫完了嗎？誰來說一下那個小組的口算水平高一些呢？生：我覺得第二小組的口算水平高，因為……師：噢，你是通過求平均數(shù)的方法來看他們的整體水平的，對嗎？老師也覺得這個方法很公平?？磥砦覀兊纳钸€真離不開平均數(shù)呢！快來看，冬冬在一個池塘邊發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)，看看是什么呀？（課件出示圖片）冬冬心想，這也太淺了，我的身高是140厘米，下水游泳一定沒有危險，你們覺得東東的想法對嗎？師:說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?看來認識平均數(shù)對于解決生活中的問題還真有幫助呢！師：再給你們講個故事,有個老爺爺也碰到了關(guān)于平均數(shù)的問題,結(jié)果鬧了個大笑話,想聽嗎?(師出示:《2007年世界衛(wèi)生報告》顯示,目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師:可別小看這一數(shù)據(jù)哦。在30年前,中國男性的平均壽命大約只有68歲?，F(xiàn)在比以前怎樣?師:是呀,平均壽命變長了,當然值得高興嘍?？墒?一位70歲的老爺爺看了這份資料后,不但不高興,反而更加難過。這又是為什么呢?師:老爺爺之所以這么想,你們覺得他懂不懂平均數(shù)。你們打算怎么勸勸這位老爺爺？師:可是老爺爺還不是很相信,有沒有誰家的爺爺或是老太爺超過71歲?師:這回老爺爺放心了。師:探討完男性的平均壽命,想不想了解女性的平均壽命?你們猜女性的平均壽命比男性長還是短?我發(fā)現(xiàn)男生都說短,女生都說長.....(課件出示女性壽命)師:既然這樣,如果有一對60多歲的老夫妻,是不是意味著,老奶奶的壽命一定會比老爺爺長?生：……師：為什么？師：這是冬冬一家年齡統(tǒng)計圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請你估計一下他們一家的平均年齡吧？說一說你是怎樣估計的？在演草紙上算算看看。（生計算并匯報計算結(jié)果）如果我把爺爺?shù)哪挲g換成妹妹的年齡你還會計算嗎？（生計算）大家看我們兩次計算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么平均數(shù)變小了？難怪有人說,平均數(shù)特別敏感,任何一個數(shù)據(jù)稍有“風吹草動”,都會使平均數(shù)發(fā)生變化。這正是平均數(shù)的一個很重要的特征。四、課堂練習1、育新小學四年級2個班參加植樹活動，第一天植樹32棵，第二天植樹28棵，第三天植樹36棵。平均每天植樹多少棵？下列計算正確的算式是（）A.(32+28+36)÷3B.(32+28+36)÷4C.(32+28+36)÷22.下面是5位同學為災(zāi)區(qū)小朋友捐書的情況。姓名楊欣宇王波劉真堯馬麗唐小東本數(shù)869814平均每人捐了幾本？3.下表是某小組6名同學的身高和體重情況。姓名劉子涵李強高風陳莉宋東曉張思思身高∕cm139140135138139137體重∕kg343835343633請你算出這些同學的平均身高和平均體重各是多少。4.快樂蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的銷售情況如下圖。明天我要做多少個草莓蛋糕合適呢？4.一輛汽車，前4小時行駛了240千米，后5小時行駛了327千米，平均每小時行多少千米？5.發(fā)成績單時，淘氣掉了一滴墨水在數(shù)學成績上，你能根據(jù)這個表幫助他找回數(shù)學成績嗎？語文95數(shù)學英語92平均分88五、小結(jié)今天學了什么?你覺得平均數(shù)是一個怎樣的數(shù)?看得出來,同學們對平均數(shù)有了一定的認識。怎么計算平均數(shù)?平均數(shù)反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,而且很敏感,容易發(fā)生改變。其實在我們生活當中,平均數(shù)無處不在,希望你們能帶上今天所學的知識,更好地去認識生活中與平均數(shù)有關(guān)的各種問題。（1）學生的認知起點分析：學習本節(jié)課的知識儲備要求，一是統(tǒng)計的初步知識，二是平均分的知識。這些知識是學生在一、二年級已經(jīng)學過的。（2）學生的能力結(jié)構(gòu)分析：通過統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計初步知識的學習，學生已初步具有調(diào)查、統(tǒng)計的意識；而且，學生已初步具有“移多補少”使幾數(shù)相等的能力。本單元的教學是在學習了簡單的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上進行的，是學習選擇統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)特征知識的開始，是進一步學習統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)。課堂通過創(chuàng)設(shè)投籃比賽，“一分鐘內(nèi)誰投的球多誰就贏”這一問題情境，激發(fā)了學生探究的欲望，學生在解決問題的過程中從而產(chǎn)生矛盾認知沖突------僅一次投籃機會，不能體現(xiàn)出學生的真實水平。每人三次機會，取哪一個數(shù)合適呢？激發(fā)了產(chǎn)生平均數(shù)的需求，并初步理解了平均數(shù)的內(nèi)涵-----公平性，為平均數(shù)意義的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。(1)數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。教學實踐中，如能努力拓展學生們認識數(shù)學的空間，重視他們對數(shù)學經(jīng)驗的積累，讓學生們在學習數(shù)學知識之前盡早感受，課堂教學就能收到事半功倍效果的。(2)新課標倡導(dǎo)“讓學生去經(jīng)歷”強調(diào)學生活動對學習數(shù)學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數(shù)學的重要條件。學生在活動探索中不斷發(fā)現(xiàn)，在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納。這樣學生不僅能體驗到進步的快樂、成功的喜悅，有時也會受到一定的挫折教育。實現(xiàn)了智力與能力的共同發(fā)展。建議：(1)注重知識的前后聯(lián)系，更有利于學生利用遷移規(guī)律解決問題。(2)充分利用學具動手操作，引導(dǎo)學生在解決問題的過程中，理解算理，掌握算法，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)?！捌骄鶖?shù)”作為統(tǒng)計學中的一個重要概念從屬于“統(tǒng)計與概率”的范疇。它是在學生學會了收集和整理數(shù)據(jù)的方法，會用統(tǒng)計表（包括單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表）和條形統(tǒng)計圖（一個表示一個或多個單位）來表示統(tǒng)計的結(jié)果，以及平均分的基礎(chǔ)上進行教學的。它與以后學到的中位數(shù)既有聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別。平均數(shù)是一個“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過計算得到的。但平均數(shù)的概念與過去學過的平均分的意義是不完全一樣的。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個指標，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量。通過本節(jié)課的學習，不僅僅讓學生達成求平均數(shù)的技能，那么理解平均數(shù)在統(tǒng)計學上的意義及對生活的作用更顯重要。1、育新小學四年級2個班參加植樹活動，第一天植樹32棵，第二天植樹28棵，第三天植樹36棵。平均每天植樹多少棵？下列計算正確的算式是（）A.(32+28+36)÷3B.(32+28+36)÷4C.(32+28+36)÷22.下面是5位同學為災(zāi)區(qū)小朋友捐書的情況。姓名楊欣宇王波劉真堯馬麗唐小東本數(shù)869814平均每人捐了幾本？3.下表是某小組6名同學的身高和體重情況。姓名劉子涵李強高風陳莉宋東曉張思思身高∕cm139140135138139137體重∕kg343835343633請你算出這些同學的平均身高和平均體重各是多少。4.快樂蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的銷售情況如下圖。明天我要做多少個草莓蛋糕合適呢？4.一輛汽車，前4小時行駛了240千米，后5小時行駛了327千米，平均每小時行多少千米？5.發(fā)成績單時，淘氣掉了一滴墨水在數(shù)學成績上，你能根據(jù)這個表幫助他找回數(shù)學成績嗎？語文95數(shù)學英語92平均分88教學反思：1、創(chuàng)設(shè)情境，重視體驗，產(chǎn)生需求。疑問、矛盾、問題是思維的“啟發(fā)劑”，它能使學生的求知欲由潛伏轉(zhuǎn)入活躍，有利的調(diào)動學生思維的積極性和主動性。通過創(chuàng)設(shè)投籃比賽，“一分鐘內(nèi)誰投的球多誰就贏”這一問題情境，激發(fā)了學生探究的欲望，學生在解決問題的過程中從而產(chǎn)生矛盾認知沖突------僅一次投籃機會，不能體現(xiàn)出學生的真實水平。每人三次機會，取哪一個數(shù)合適呢？激發(fā)了產(chǎn)生平均數(shù)的需求，并初步理解了平均數(shù)的內(nèi)涵-----公平性，為平均數(shù)意義的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。2、合作探究，操作體驗，理解意義，建立模型。學生在尋求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)意義時，主要以學生為主體，把教學過程轉(zhuǎn)化為學生創(chuàng)造知識的過程，給學生留出充足的探索空間，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。讓學生在教師引導(dǎo)下，通過合作探究，借助于直觀與操作，經(jīng)歷體驗、感知、探索、比較、分析、綜合、抽象概括等動手操作活動和思維操作活動，找到多種解決問題的途徑------移多補少法和計算法來求平均數(shù)，從而激活學生的思維，調(diào)動每個學生學習的主動性，并通過觀察、比較、歸納、總結(jié)等方式理解平均數(shù)的意義------不表示具體數(shù)量，只表示某一組數(shù)據(jù)的整體水平，從而建立模型，讓學生在充分感知的基礎(chǔ)上理解數(shù)學概念，經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學化的過程，既提高了課堂教學的實效性同時又發(fā)展了學生的能力。3、聯(lián)系實際，體會價值，拓展應(yīng)用。數(shù)學與生活是緊密相連的，我們要把生活中所包含的豐富的數(shù)學內(nèi)容呈現(xiàn)在學生面前，讓學生學習熟悉的數(shù)學、有價值的數(shù)學，這是新課程改革的要求，也是社會的需求、學生的需求。因此，學生在充分理解和感知平均數(shù)意義的基礎(chǔ)上，通過列舉生活中平均數(shù)的實例，使學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，通過利用平均數(shù)知識解決生活中簡單的實際問題，體會數(shù)學知識直接應(yīng)用于生活的道理。這樣學生學習的內(nèi)容是看得見，摸得著的，既富有實際意義，又激發(fā)起學生學習的興趣。一、課標要求《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能”“進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“認識條形統(tǒng)計圖”“能用條形統(tǒng)計圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)”“體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義”“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表”“能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流”。二、課標解讀學生已經(jīng)學過了收集和整理數(shù)據(jù)的方法，會用統(tǒng)計表和單式條形統(tǒng)計圖來表示統(tǒng)計的結(jié)果，掌握了基本的統(tǒng)計方法，建立了初步的統(tǒng)計觀念，在此基礎(chǔ)上，本單元的主要學習內(nèi)容有兩個：描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量──平均數(shù)，復(fù)式條形統(tǒng)計圖。一方面介紹了平均數(shù)的概念以及求平均數(shù)的方法；另一方面注意結(jié)合實際問題，進一步教學根據(jù)統(tǒng)計圖表進行簡單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷。這樣就把數(shù)據(jù)分析與解決問題結(jié)合在一起，使學生更好地理解統(tǒng)計在解決問題中的作用，逐步形成統(tǒng)計觀念?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》考慮到在教學中操作的可行性，將數(shù)據(jù)分析觀念定位于如下兩點：第一，讓學生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析做出決策和推斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。我們不妨把這一要求稱為“過程性”要求或“活動性”要求。其實，對于小學生來說要逐步建立起對數(shù)據(jù)的某種敏感或領(lǐng)悟，最好的辦法莫過于讓他多參與到身邊的多樣化生活問題中去，親身經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的調(diào)查、研究、作出判斷的活動過程，這樣才能真正體會到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，并建立起“用數(shù)據(jù)說話”的意識和觀念。正因為如此，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在第一學段提出：“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程”“能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息”；在第二學段提出“經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能”“進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”。從這些目標要求不難看出，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)離不開活動與過程。而這些活動又應(yīng)該放在豐富而生動有趣的背景下進行。教師要善于引導(dǎo)學生主動地去獲取周圍的有關(guān)數(shù)據(jù)信息的課題。比如，關(guān)于本班同學的喜好方面的一些統(tǒng)計的例子就有很多：喜好的歌曲、運動項目、各類課外讀物、感興趣的電視欄目、愛吃的水果蔬菜、愛喝的飲料、最喜歡的顏色、四季中最喜歡的季節(jié)等等。第二，根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法。這體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的“方法性”要求。即數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)要建立在一定方法的掌握上。一般來說，學生數(shù)據(jù)分析的方法涉及如何收集數(shù)據(jù)和如何處理數(shù)據(jù)的方法，前者指數(shù)據(jù)的調(diào)查、獲取，后者指數(shù)據(jù)的整理、描述與分析?；诖?，