廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合集合A.{5,8} B.{3,6,8} C.{5,7,8} D.{3,5,6,7,8}參考答案：A2.將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D略3.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.設(shè)若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結(jié)論中正確的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1參考答案：D5.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）參考答案：B6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，則等于

（

）A.－2

B.－4

C.2

D.0參考答案：B9.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)（a，b）為（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時有極值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1時f（x）有極值10，∴，解得或，驗證知，當(dāng)a=3，b=﹣3時，在x=1無極值，故選B．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6臺原裝計算機(jī)和5臺組裝計算機(jī)中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機(jī)各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機(jī)中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機(jī)任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.12.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于_______．參考答案：313.數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1，它的通項公式an=________．參考答案：

14.閱讀的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案：略15.若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.參考答案：略16.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值1，故答案為：117.用數(shù)字1到9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

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個．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個，有種情況，即有個沒有一個偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個，在中選出一個，有種取法，將取出的三個數(shù)字全排列，有種順序，則有個只有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個，故答案為300.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S，,滿足，（1）求的值；（2）猜想的表達(dá)式.參考答案：（1）因為,且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）19.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天，∴從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為=，故X服從二項分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.定長為的線段的兩個端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動，M為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)P（－1，2）且與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長最短時直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，由題知：由，得化簡得：，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為…………（5分）（2）（O為原點(diǎn)），點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，故當(dāng)時，弦MN最短.因為直線OP的斜率為-2，所以直線的斜率為.根據(jù)點(diǎn)斜式，直線的方程為，即.……（12分）21.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位).(1)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，∴對應(yīng)的點(diǎn)是，∴，∴.