河南省新鄉(xiāng)市長垣縣第六高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市長垣縣第六高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（

） A.是減函數(shù) B.是增函數(shù) C.有最小值 D.有最大值

參考答案：B略2.

則下面結論中正確的是A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D在坐標系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D.3.已知函數(shù)，則的根的個數(shù)有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略4.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點：集合的運算、充分條件、必要條件.5.條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（

）（A.）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C.）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A6.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}參考答案：A略7.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略9.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由對稱中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得對稱軸，對照選項可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函數(shù)的對稱軸為x=+，k∈Z，結合四個選項可知，當k=﹣1時x=﹣符合題意，故選：D點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對稱性，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足不等式組則的最大值為__________參考答案：略12.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．13.．對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：15略14.設函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：15.給出下列不等式：，，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為__________。參考答案：16.執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的參考答案：17.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，，求矩陣.參考答案：解：設矩陣的逆矩陣為，則=，即=，故，，，從而的逆矩陣為.所以=.

19.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若－…，則稱{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.其中，，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”.（1）若，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}；（3）若，求所有滿足該條件的{an}.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）所有滿足該條件的數(shù)列為【分析】（1）由可得為遞增數(shù)列，，，從而易得；（2）利用，，可證是不減數(shù)列（即），而，由此可得的“收縮數(shù)列”仍是.（3）首先，由已知，當時，；當時，，；當時，（*），這里分析與的大小關系，，均出現(xiàn)矛盾，，結合(*)式可得，因此猜想（），用反證法證明此結論成立，證明時假設是首次不符合的項，則，這樣題設條件變?yōu)椋?），仿照討論的情況討論，可證明．【詳解】解：（1）由可得遞增數(shù)列，所以，故的前項和為.（2）因為，，所以所以.又因為，所以，所以的“收縮數(shù)列”仍是.（3）由可得當時，；當時，，即，所以；當時，，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得，所以與同號，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數(shù)列是：.經(jīng)驗證，左式，右式.下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設條件.法1：由上述時的情況可知，時，是成立的.假設是首次不符合的項，則，由題設條件可得（*），若，則由（*）式化簡可得與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；所以，則，所以由（*）化簡可得.這與假設矛盾.所以不存在數(shù)列不滿足的符合題設條件.法2：當時，，所以即由可得又，所以可得，所以，即所以等號成立的條件是，所以，所有滿足該條件的數(shù)列為.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查學生創(chuàng)新意識．第（1）（2）問直接利用新概念“收縮數(shù)列”結合不等關系易得，第（3）問考查學生的從特殊到一般的思維能力，考查歸納猜想能力，題中討論與大小關系是解題關鍵所在．本題屬于難題．21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極坐標建立極坐標系，曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為．（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求．參考答案：（1）∵直線過點，且傾斜角為．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（2）∵，∴，

∵，，∴曲線的直角坐標方程為，

∵，∴，

∴，∴，∴．22.如圖△ABC中，D為BC的中點，，，.（1）求邊BC的長；（2）點E在邊AB上，若CE是的角平分線，求的面積.參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)S△ABC＝S