2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（

）

A．-1

B．0

C．-4

D．4參考答案：A略2.復(fù)數(shù)，，，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F和拋物線上一點(diǎn)的直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則等于（

）A.1:3 B. C. D.1:2參考答案：D【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線方程求得點(diǎn)N，再由拋物線的定義可得NF，MF的長，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F為（1，0），則直線MF的斜率為2，則有，聯(lián)立方程組，解得，由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x．∴由拋物線的定義可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求解交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A7.已知向量滿足，，，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由F′（x）＞0恒成立，則F（x）在R上單調(diào)遞增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，則[xf（x）]′＞0，設(shè)F（x）=xf（x），則F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故選A．9.已知條件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的兩實(shí)根，條件q：a＋b＋c＝0，則p是q的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必條件參考答案：A10.在中，,則A=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離是____________.參考答案：12.（5分）（2015?青島一模）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.數(shù)列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)參考答案：答案：914.將正整數(shù)1，3，5，7，9…排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為．參考答案：n3【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】求出前幾行中每行的所有數(shù)之和，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，第1行的所有數(shù)之和為1；第2行的所有數(shù)之和為3+5=23；…第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為n3，故答案為：n3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：416.已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上且，則滿足條件的點(diǎn)有

個(gè).參考答案：17.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線

BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． 參考答案：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則，∴， ……………2分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………4分 （2）取AD中點(diǎn)G，連接CG..

……………5分

AB平面ACD,∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED,

即CG為四棱錐的高，

CG=

……………7分

∴=2=.

……………8分(3)連接EG，由（2）有CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，………10分 設(shè)為，則在中， 有．

……………13分略19.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，取得極值，求a的值．(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：(1)求導(dǎo)后，代入，取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論、、時(shí)三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果解析：（1），，則檢驗(yàn)時(shí)，，所以時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)（2）定義域?yàn)?，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等正根所以，所以.所以，所以這樣原問題即且時(shí)，成立即即即，即且設(shè)①時(shí)，，所以在上為增函數(shù)且，所以，時(shí)，不合題意舍去.②時(shí)，同①舍去③時(shí)（ⅰ），即時(shí)可知，在上為減函數(shù)且，這樣時(shí)，，時(shí)，這樣成立（ⅱ），即時(shí)分子中的一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸開口向下，且1的函數(shù)值為令，則時(shí)，，為增函數(shù)，所以，故舍去綜上可知：點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的函數(shù)不等式問題，在含有多個(gè)參量的題目中的方法是要消參，從有極值點(diǎn)這個(gè)條件出發(fā)推導(dǎo)出參量及的取值范圍，在求解的范圍時(shí)注意分類討論，本題綜合性較強(qiáng)，題目有一定難度20.已知曲線C1：ρ=2sinθ，曲線（t為參數(shù)）（I）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C1為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程．（II）先在直角坐標(biāo)系中算出曲線C2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)中結(jié)合圓的幾何性質(zhì)即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)化為ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2y=0因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因?yàn)榍€C2為直線令y=0，得x=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標(biāo)為C1（0，1），半徑r=1，則∴，|MN|的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標(biāo)系中利用圓的幾何性質(zhì)求出最值，屬于基礎(chǔ)題．21.在中，角對(duì)邊分別是，滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福郝?2.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P為非零常數(shù)，n∈N*）

（1）判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列？

（2）求an；

（3）當(dāng)a=1時(shí)，令bn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn。

參考答案：解：（1）由，得．

……………1分令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

……………………3分（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，即．