廣東省梅州市特殊教育學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市特殊教育學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運(yùn)用幾何體的性質(zhì)求解側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為2××+2×××=2（），故選：C3.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（，1），故選：B．4.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A5.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C6.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略8.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．9.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C略10.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

。參考答案：12.已知在同一個(gè)球面上,

若,則兩點(diǎn)間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB、BC、CD（CD的對(duì)邊與CD等長(zhǎng)），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)A(-3,0)和C(3,0)頂點(diǎn)在橢圓上，則.參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

15.已知橢圓，則過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略16.已知，則.參考答案：317.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=4，c=3，∴焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將上述參數(shù)方程代入圓中并化簡(jiǎn)，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2