河南省洛陽市南洋學校2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省洛陽市南洋學校2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性即可判斷出結論．D．利用基本不等式的性質即可判斷出結論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數(shù)單調遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當且僅當x=0時取等號，成立．故選：D．2.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．3.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，又a，b，﹣2適當排序后也可成等比數(shù)列，則a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，可得：2b=a﹣2．三個數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．根據(jù)a，b，﹣2適當排序后也可成等比數(shù)列，可得必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，∴2b=a﹣2．三個數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2適當排序后也可成等比數(shù)列，∴必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，則a+b=5．故選：C．6.設函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數(shù)，且當x＞0時g（t）＞0故選B．7.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略8.下列命題中，正確的是

（

）A若，，則

B若，則C若，則

D若，，則參考答案：C9.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略10.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點評】本題考查了球的內接正方體的與球的幾何關系；關鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．12.等差數(shù)列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】分別寫出每一項中含x3項的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質求得結果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760014.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略15.已知是空間兩兩垂直且長度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略16.連接雙曲線和（其中）的四個頂點的四邊形面積為，連接四個焦點的四邊形的面積為，則當?shù)闹底畲髸r，雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）據(jù)報道，某市大學城今年4月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料統(tǒng)計，4月1日，該大學城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天新感染病毒的患者的人數(shù)多4人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天的新感染病毒的患者的人數(shù)減少2人，到4月30日止，該大學城在這30天內感染該病毒的患者總共有600人.問4月幾日，該大學城感染此病毒的新患者(當天感染者)人數(shù)最多？并求出這一天的新患者的人數(shù).參考答案：設4月n號時新患者的人數(shù)最多,第i天的新患者的人數(shù)為ai人，依題意有:得：解得：n=10此時an=40

答4月10號時新感染的患者的人數(shù)最多，有40人.19.如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？參考答案：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝．∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，∴輪船距港口A還有15海里．20.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，點在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：21.7個人按如下各種方式排隊照相，有多少種排法？（必須計算出結果）（Ⅰ）甲必須站在正中間；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（Ⅰ）分2步進行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個人只有1種站法，2、將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個人；（Ⅳ）分2步進行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個整體與其他5人進行全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，有=720種情況，則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，將這個整體與其他5人進行全排列，有A66=720種情況，則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．【點評】本題考查排列、組合的運用，解題