2021年河南省開封市敬業(yè)中學高一數學理期末試卷含解析_第1頁
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2021年河南省開封市敬業(yè)中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是

A.(0,2)

B.[0,2]

C.

D.參考答案:D要使函數f(x)有意義,只需要,解得,所以定義域為.2.是奇函數,當時,,(為自然數),則=(

A.-1

B.1

C.3

D.-3參考答案:A3.下列命題中,不正確的是(

) A. B.λ()=(λ) C.()= D.與共線=參考答案:D4.在同一直角坐標系中,表示直線與正確的是(

)A. B.C. D.參考答案:C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出.【詳解】假設,則中的的截距與矛盾,同理也與矛盾.假設,則中的斜率小于零,與斜率大于零相矛盾,故符合條件.故選:.【點睛】本題考查了直線斜率與截距的意義,考查了數形結合的思想方法,屬于基礎題.5.設集合是的子集,如果點滿足:,稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有:①;

②;

③;

④ ()A.①④ B.②③ C.①② D.①②④參考答案:A6.已知等比數列滿足,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B考點:等比數列的通項公式.7.若函數對于任意的,都有,則函數的單調遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D由題意時,取最小值,即,不妨令,取,即.令,得,故選D.

8.設α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α

B.若m?α,n?β,m⊥n,則n⊥αC.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α

D.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β參考答案:C9.下列哪組中的兩個函數是相等函數

A.

B.C.

D.

參考答案:D10.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},則A∩B等于(

)。A.{1}

B.{0,1}

C.{0,1,2,3}

D.{0,1,2,3,4}參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,三個內角A,B,C對應三邊長分別為a,b,c.若C=3B,的取值范圍________.參考答案:(1,3)12.若函數與函數的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案:略13.若函數有兩個零點,則實數b的取值范圍是__________.參考答案:(0,2)本題主要考查指數與指數函數.因為可知當時,函數與函數的圖象有兩個交點,即實數的取值范圍是.故本題正確答案為.14.函數+的定義域

.參考答案:15.已知不論a為何正實數,y=ax+2﹣3的圖象恒過定點,則這個定點的坐標是.參考答案:(﹣2,﹣2)【考點】指數函數的圖象變換.【專題】函數思想;數學模型法;函數的性質及應用.【分析】令x+2=0,則由a0=1恒成立可得答案.【解答】解:令x+2=0,則x=﹣2,y=﹣2,故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(﹣2,﹣2),故答案為:(﹣2,﹣2)【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質,熟練掌握不論a為何正實數,a0=1恒成立,是解答的關鍵.16.設,則的大小關系為

.參考答案:略17.(5分)在平面直角坐標系中,已知點A(﹣2,1),B(1,3),點P(x,y)是線段AB上的任意一點,則k=的取值范圍

.參考答案:[﹣2,﹣]考點: 直線的斜率.專題: 直線與圓.分析: 由題意畫出圖形,然后結合k=的幾何意義求得k的取值范圍.解答: 如圖,∵,.∴k=的取值范圍是[﹣2,﹣].故答案為:[﹣2,﹣].點評: 本題考查了直線的斜率,考查了數形結合的解題思想方法,是基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

(1)化簡:(2)求值:參考答案:19.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點.(1)求證:A1D⊥FG;(2)求二面角A1﹣DE﹣A的正切值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的性質.【分析】(1)連接B1C、BC1,則FG∥BC1,再由A1D∥B1C,B1C⊥BC1,能證明A1D⊥FG.(2)過A作AH⊥ED于H,連接A1H,推導出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角,由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值.【解答】證明:(1)連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,為F、G分別為BB1、B1C1的中點,∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C,B1C⊥BC1∴A1D⊥FG.…解:(2)過A作AH⊥ED于H,連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H,∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長為2,E為AB的中點,∴AE=1,AD=2,∴Rt△EAD中,,∴Rt△A1AH中,…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為.…20.(12分)如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面P

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