山東省青島市即墨店集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市即墨店集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B2.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案．解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B3.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值為（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945參考答案：B5.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組等價(jià)為或不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時(shí)，直線y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無(wú)數(shù)個(gè)，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過(guò)B（1，0），C（0，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=﹣1+0+1=0，故選：A6.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，則集合?U（A∪B）的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A、B，由集合并集的定義可得A∪B，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義可得?U（A∪B），分析集合?U（A∪B）元素?cái)?shù)目，由集合子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={2，4}，則A∪B={1，2，4}，?U（A∪B）={3，5，6}，有3個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為23=8，故選C．7.函數(shù)的定義域A、B、 C、D、參考答案：C略8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+3i=3﹣i，則|z|=（）A．3﹣4i B．3+4i C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】求出z，再求出z的模即可．【解答】解：∵z+3i=3﹣i，∴z=3﹣4i，則|z|==5，故選：D．9.若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），在第一象限．故選：A．10.中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

F3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函數(shù)f（x）的定義域是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，是容易題．12.已知，，，，，，經(jīng)計(jì)算得：，，那么

根據(jù)以上計(jì)算所得規(guī)律，可推出

.參考答案：，

13.函數(shù)（且）恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．參考答案：（1,2）試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，則，此時(shí)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．14.不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數(shù)是的切線，則的值為

參考答案：16.如右圖，等邊△中，，則

_________參考答案：【答案解析】

解析：由題意，得，；

∴

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先表示出向量與，再計(jì)算向量的數(shù)量積．17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：略19.已知不等式的解集為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)n的值.參考答案：（Ⅰ）由題意得：，故，故或解得：，故；（Ⅱ）由題意得有解，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故.20.已知函數(shù)是自然數(shù)是奇函數(shù)，有最大值，且，試求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為奇函數(shù)

又

是自然數(shù)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，故的最大值必在時(shí)取得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得即又

又

是自然數(shù)可得

21.（本小題滿分12分）某家具廠有不銹鋼方料90m3，高密度板600m2，準(zhǔn)備加工成飯桌和物櫥出售，已知生產(chǎn)每張飯桌需要不銹鋼方料0.1m3，高密度板2m2，生產(chǎn)每個(gè)物櫥需要不銹鋼方料0.2m3，高密度板1m2，出售一張飯桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)物櫥可獲利潤(rùn)120元。（I）如果只安排生產(chǎn)飯桌或物櫥，各可獲利潤(rùn)多少？（II）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？參考答案：22.（10分）（1）已知關(guān)于的方程有實(shí)根；關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間[3,+∞)