河南省洛陽市第三十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽市第三十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

）

A．8

B．9

C．10

D．11

解析：由已知兩直線互相垂直得，∴線段AB中點(diǎn)為P，且AB為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得，選C．參考答案：C略2.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．3.為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知這四個(gè)村莊及電廠之間的距離如圖所示（距離單位：公里）則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是

（

）

A．19．5

B．20．5

C．21．5

D．25．5參考答案：B4.已知向量（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：5.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣．故選：B．6.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.有9名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯.要從中選5人分別接待5個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)，其中兩個(gè)旅游團(tuán)需要韓語翻譯，三個(gè)旅游團(tuán)需要英語翻譯，則不同的選派方法數(shù)為（

）A.900

B.800

C.600

D.500參考答案：A略8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B

9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限參考答案：B10.在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（

）A．

B．2

C．2

D．參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以存在，使得.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以又，所以，，所以.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（0，－4）與曲線y＝x3＋x－2相切的直線方程是

參考答案：y=4x-412.已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為________．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線與所成角的余弦值是________．參考答案：，；

13.已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），若直線y=kx+1上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根據(jù)直線y=kx+1上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直線y=kx+1上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化為：3k2+4k≤0．解得0，則k的取值范圍是．故答案為：．14.過直線上一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：15.中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為1，2，3，運(yùn)行程序，輸出的s的值為_____．參考答案：6【分析】先代入第一次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，，判斷否；第二次輸入，得，，判斷否；第三次輸入，得，，判斷是，輸出故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎(chǔ)題.16.在（2x﹣1）7的展開式中，x2的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：（2x﹣1）7的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開式中x2的系數(shù)為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．17.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過拋物線上一點(diǎn)(第一象限內(nèi))作的垂線,垂足為.若四邊形的周長(zhǎng)為16，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)），第天的旅游人數(shù)(萬人)近似地滿足=4+,而人均消費(fèi)(元)近似地滿足.(Ⅰ)求該城市的旅游日收益（萬元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)求該城市旅游日收益的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）

當(dāng)，因?yàn)檫f減，所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)=，

所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬元略19.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.參考答案：略20.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為2，求OA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的定義即可證明；（2）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及正切函數(shù)的定義可得=．再利用切線的性質(zhì)可得△CBD∽△EBC，于是==．設(shè)BD=x，BC=2x，利用切割線定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切線，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．設(shè)BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=+2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的定義、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積。【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。22.（本小題滿分13分）某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（I）求，的值；（II）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（III）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．