初中數(shù)學(xué)-《平方差公式》第二課時教學(xué)課件設(shè)計

1、5平方差公式（2）(a+b)(a?b)=a2?b2

(1)公式左邊是兩項乘以兩項（2）一項相同，另一項相反(3)公式右邊是相同項的平方減相反項的平方特征結(jié)構(gòu)｛形象地表示為一、溫故知新平方差公式文字?jǐn)⑹觯鹤帜副磉_(dá)式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差1、5平方差公式（2）

———平方差公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識技能通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用平方差公式進(jìn)行簡便運算。過程與方法

1.發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜測驗證能力

2.在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)過程中，增強自主學(xué)習(xí)能力，合作意識及合作能力。

二、合作探究新知

1、探索平方差公式的幾何背景.（1）邊長為a的大正方形中截去一個邊長為b的小正方形，請表示圖（1）中陰影部分的面積S1b圖1a圖（1）的面積為S1=a2-b2ab（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形（2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示它的面積S2嗎？ab圖2（3）比較(1)、(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？∵S2=S1∴（a+b)（a-b）=a2-b2長是（a+b）寬是（a-b）S2=(a+b)(a-b)aS1=a2-b2圖12.利用平方差公式探索規(guī)律.1、計算下列各組算式,并觀察它們的共同特點：

2、從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a+1)(a-1)=a2-1636414314463996400鞏固訓(xùn)練（1）.從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是()

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，則n等于（）A．16 B．8C．6 D．4AB3例題合作探究

例3用平方差公式進(jìn)行簡算：解：例4化簡：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解(1)原式=a2(a2-b2)+a2b2;=a4-a2b2+a2b2

=a4

(2)原式=4x2-25-4x2+6x.

=6x-25方法總結(jié)：1.乘法簡算時，要把因數(shù)拆成兩數(shù)的和及這兩數(shù)的差，利用平方差公式；2.整式的運算時，要遵循運算順序，先乘方，再乘除，最后加減；

3.乘法運算時，乘法公式優(yōu)先，先把適合公式的先乘，再乘其他的因式；4.不滿足公式的乘法運算，一定要用多項式（單項式）乘多項式來算。

(1)1022-22；(2)10002－1001×999；（3）x（x-2）-（x+3）（x-3）；跟蹤訓(xùn)練解：(1)原式＝（102+2）（102-2）=104×100=10400.(2)原式＝10002－(1000＋1)×(1000－1)

＝10002－10002＋1

＝1.

(3)原式=x2-2x-（x2-

9)=x2-2x-x2

+9=-2x+9總結(jié)：1.計算兩數(shù)的平方差要逆用公式，等于兩數(shù)和乘兩數(shù)的差；2.（易錯點）整式運算中有減號，后面的算式要加個括號，再用去括號的法則來做。五．作業(yè)：課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？平方差公式的幾何驗證，平方差公式在簡算和化簡的應(yīng)用方法總結(jié)：1乘法運算時，乘法公式優(yōu)先，先把適合公式的先乘，再乘其他的因式；2.不滿足公式的乘法運算，一定要用多項式乘多項式來算3.簡算時，要把數(shù)拆成兩數(shù)的和及這兩數(shù)的差，利用平方差公式；4.整式運算整式的運算時，也要遵循運算順序，先乘方，再乘除，最后加減；易錯點：算式中有減號，后面的算式要加個括號，再用去括號的法則來做。三、當(dāng)堂訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）(棗莊中考)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為()A．a(chǎn)2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2（2）若M(3x－y2)＝y(tǒng)4－9x2，則代數(shù)式M應(yīng)是()A．－(3x＋y2)B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y2（3）計算：20172－2016×2018=()（4）（麗水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計算A2－B2.（5）(長沙中考)化簡，求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.答案：（1）C（2）A（3）1

（4）解：A2－B2＝(A＋B)(A－B)＝(2x＋y＋2x－y)(2x＋y－2x＋y)＝4x·2y＝8xy

（5）解：原式