高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程

高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六函數(shù)與方程二分法求方程的近似解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系函數(shù)零點的存在性判定一、本章知識網(wǎng)絡(luò)第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二、本章知識梳理1.二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關(guān)系第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二、本章知識梳理對于二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)f(x)＝0時，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，因此，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點就是一元二次方程ax2＋bx＋c的根；也即二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象——拋物線與x軸相交時，交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.1.二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關(guān)系第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2.函數(shù)的零點的理解第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.2.函數(shù)的零點的理解第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當(dāng)自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.(2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)＝0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有實根，有幾個實根.2.函數(shù)的零點的理解第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3.函數(shù)零點的判定第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六判斷一個函數(shù)是否有零點，首先看函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，并且是否存在f(a)·f(b)＜0，若滿足，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點.3.函數(shù)零點的判定第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4.用二分法求方程的近似解要注意以下問題：第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4.用二分法求方程的近似解要注意以下問題：(1)要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束.第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束.(2)初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)卻相差較大.4.用二分法求方程的近似解要注意以下問題：第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束.(2)初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)卻相差較大.(3)在二分法的第四步，由|a–b|＜，便可判斷零點近似值為a或b.4.用二分法求方程的近似解要注意以下問題：第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六5.用二分法求曲線的近似交點應(yīng)注意以下幾點：第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)曲線的交點坐標(biāo)是方程組的解，最終轉(zhuǎn)化為求方程的根；5.用二分法求曲線的近似交點應(yīng)注意以下幾點：第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(1)曲線的交點坐標(biāo)是方程組的解，最終轉(zhuǎn)化為求方程的根；(2)求曲線y＝f(x)和y＝g(x)的交點的橫坐標(biāo)，實際上就是求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點，即求方程f(x)－g(x)＝0的實數(shù)解.5.用二分法求曲線的近似交點應(yīng)注意以下幾點：第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例1確定函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù).三、例題精講第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例1確定函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù).三、例題精講xyO第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例1確定函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù).三、例題精講xyO第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例1確定函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù).三、例題精講xyO有兩個零點第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例2函數(shù)y＝f(x)的圖象在[a,b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)A．只有一個零點 B．至少有一個零點C．無零點 D．無法確定(B)第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例2函數(shù)y＝f(x)的圖象在[a,b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)A．只有一個零點 B．至少有一個零點C．無零點 D．無法確定(B)第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例3若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(－1)·f(1)的值(C)A．大于0 B．小于0C．無法判斷 D．等于零第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例3若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(－1)·f(1)的值(C)A．大于0 B．小于0C．無法判斷 D．等于零第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例4不論m為何值，函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－2的零點有(A)A．2個B．1個C．0個D．不確定第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例4不論m為何值，函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－2的零點有(A)A．2個B．1個C．0個D．不確定第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例5f(x)＝3ax＋12－3a在[－1,1]上存在x0，使f(x0)＝0(x0≠±1)，則a的取值范圍是(B)A．(－∞,2) B．(2,＋∞)C．(－∞,－2) D．(－2,＋∞)第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例5f(x)＝3ax＋12－3a在[－1,1]上存在x0，使f(x0)＝0(x0≠±1)，則a的取值范圍是(B)A．(－∞,2) B．(2,＋∞)

C．(－∞,－2) D．(－2,＋∞)第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例6若方程ax－x－a＝0有兩個解，則a的取值范圍是(A)A．(1,＋∞) B．(0,1)C．(0,＋∞) D．第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六例6若方程ax－x－a＝0有兩個解，則a的取值范圍是