反比例的意義

《反比例的意義》義務(wù)教育教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單位：中寧縣第九小學(xué)教師:韓惠琴杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm2水的高度/cm把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。1030152020153010605……探索新知杯子的底面積/cm21015203060...水的高度/cm302015105...觀察上表，回答下面的問題。（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

水的高度隨著杯子底面積的增大反而減小。杯子的底面積/cm21015203060...水的高度/cm302015105...

（3）相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？×××××=300實(shí)際就是倒入杯子的水的體積。底面積×水的高度=水的體積（一定）像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：x

y＝k（一定）判定方法：

判定兩個(gè)量是否成反比例，主要看這兩個(gè)量的積是不是一定的。你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？如果總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例關(guān)系。如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關(guān)系。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由．（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．（成反比例關(guān)系）

因?yàn)槊刻鞜旱牧俊翢奶鞌?shù)=煤的總量(一定)，也就是每天燒煤的量和燒的天數(shù)的積一定，所以，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)成反比例關(guān)系。（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間．（成反比例關(guān)系）

因?yàn)樽孕熊嚨乃俣取了璧臅r(shí)間＝路程(一定)，也就是自行車的速度和所需的時(shí)間的積一定，所以騎自行車的速度和所需的時(shí)間成反比例關(guān)系．（3）華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．（不成反比例關(guān)系）因?yàn)樽鐾甑念}＋沒有做的題＝12道數(shù)學(xué)題（和一定），而不是積一定，所以做完的題和沒有做完的題不成反比例關(guān)系。自主練習(xí)：

請(qǐng)你判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例？1、全班人數(shù)一定，每行的人數(shù)和行數(shù)。（）2、一份稿件，每頁的字?jǐn)?shù)和頁數(shù)。（）3、三角形的面積一定，它的底和高。（）4、在一塊菜地上種的西紅柿和黃瓜的面積。（）5、給一間教室鋪地，每塊磚的面積與所需磚的塊數(shù)。

（）課堂小結(jié)相關(guān)聯(lián)的兩種量x和y，如果它們的積k一定，則x和y