北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)

北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)專業(yè)資料整理北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)必修 1知識點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示1）集合的概念把某些特定的對象集在一起就叫做集合.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a M，或者a M，兩者必居其一.4）集合的表示法①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合 .（5）集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 .②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).1.1.2】集合間的基本關(guān)系6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖AB(1)AA子集（或A中的任一元(2)AA(B)BA素都屬于BBA)若AB且BC，則或(3)AC北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。1北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。(4)若A B且B A，則A B（1）A（A為非空子ABAB，且B集）真子（或B中至少有一(2)若AB且BC，則集A）元素不屬于AACA中的任一元集合素都屬于B，(1)ABABB中的任一元相等(2)BA素都屬于A

B AA(B)7）已知集合A有n(n1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n1個(gè)真子集，它有2n1個(gè)非空子集，它有2n2非空真子集.1.1.3】集合的基本運(yùn)算8）交集、并集、補(bǔ)集記意義 性質(zhì) 示意圖稱 號1）AAA2）A交AB{x|xA,且集x（3）ABAB}

A BA B B⑷Α?B?A∩B=A（1）AAA并AB{x|xA,或集（2）AAxB}（3）ABA

A B北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。2北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。A B BA?B?A∪B=B⑴（?uA）∩A=?,補(bǔ)?uA{x|xU,且x⑵?uA∪A=U,A}集⑶?u?uA=A,⑷?uA∩B=?uA∪?uB,⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)⑼集合的運(yùn)算律：交換律：ABBA;ABBA.結(jié)合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A,AA,UAA,UAU等冪律：AAA,AAA.求補(bǔ)律：A∩?uA=?A∪CuA=U?uU=??u?=U反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)第二章函數(shù)§1函數(shù)的概念及其表示一、映射1．映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做到的映射，記作.2．象與原象：如果f:A→B是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對應(yīng)的叫做象，叫做原象。二、函數(shù)1．定義：設(shè)A、B是，f:A→B是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:A→B叫做A到B的，記作.2．函數(shù)的三要素為、、，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。3．函數(shù)的表示法有、、。3北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第6頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第6頁?！?函數(shù)的定義域和值域一、定義域：1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式的集合 .2．常見的三種題型確定定義域：①已知函數(shù)的解析式，就是 .②復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù) g(x)的域是外函數(shù)f(x)的域.③實(shí)際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得有意義的自變量的取值集合 .二、值域：1．函數(shù)y＝f(x)中，與自變量 x的值的集合.2．常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮，取決于，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調(diào)性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為法和法）例如：①形如y＝1，可采用法；②y＝2x1(x2)，可采用法或法；③y＝2x23x23a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－1x，可采用法；⑤y＝x－1x2，可采用法；⑥y＝ sinx2 cosx

可采用法等.§3函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)性1．定義：如果函數(shù) y＝f(x)對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、、x2，當(dāng)x1、<x2時(shí)，①都有，則稱 f (x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè) ；②都有，則稱 f (x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè).若函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域l內(nèi)只有唯一的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 f(x)稱為.2．判斷單調(diào)性的方法：定義法，其步驟為：①；②；③.北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。4北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)，①若，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；②若，則 f (x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論1．若f (x), g(x)均為增(減)函數(shù)，則f (x)＋g(x)函數(shù)；2．若f (x)為增(減)函數(shù)，則－f (x)為；3．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有的單調(diào)性；4．復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若 f (x)與g(x)的單調(diào)相同，f[g(x)]為，若f(x),g(x)的單調(diào)性相反，則f[g(x)]為.5．奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 .§4函數(shù)的奇偶性1．奇偶性：①定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有，則稱f(x)為奇函數(shù)；若，則稱f(x)為偶函數(shù). 如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則 f(x)不具有. 如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則 f (x).②簡單性質(zhì)：1）圖象的對稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對稱； 一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對稱 .2）函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于對稱 .2．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：①已知條件中如果出現(xiàn)f(xa)f(x)、或f(xa)f(x)m（a、m均為非零常數(shù)，a0），都可以得出f(x)的周期為；②yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)中心對稱或yf(x)的圖象關(guān)于直線a,xb軸對稱，均可以得到f(x)周期第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)5北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如 y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為________函數(shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù) m，n(m，n互素)，nmmm存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得b；＝a，我們把b叫作a的次冪，記作b＝annmnama(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：an＝>0)；(規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：ma，m、(3)an＝__________________(>0n∈＋，且n；N>1)(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman＝a>0)；________((2)(amn＝________(a；)>0)(3)(abn＝a，b>0)．)________(>0§3指數(shù)函數(shù)(一)1．指數(shù)函數(shù)的概念一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是____．x2．指數(shù)函數(shù)y＝a(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)a>1 0<a<1圖像定義域R值域(0，＋∞)北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。性北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。過定點(diǎn)過點(diǎn)，即x＝時(shí)，y＝______________6北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。質(zhì)函數(shù)值當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，________；______的變化當(dāng)x<0時(shí)，________當(dāng)x<0時(shí)，________單調(diào)性是R上的________是R上的________§4 對數(shù)(二)1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：(1)loga(MN)＝________________；(2)log(3)log

MaN＝________；naM＝__________(n∈R)．2．對數(shù)換底公式logaNlogbN＝logab(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．§5 對數(shù)函數(shù)(一)1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把．叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是為常用為自然對數(shù)函數(shù)________________對數(shù)函數(shù)；y＝.________2．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義y＝logax(a，且a≠1)>0底數(shù)aa>10<<1圖像定義域______值域______單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖像過點(diǎn)______，即log1＝0北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。a函數(shù)值x∈(0,1)時(shí)，x∈(0,1)時(shí)，7北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識點(diǎn)總結(jié)全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。特點(diǎn) y∈______； y∈______；x∈[1，＋∞)時(shí)， x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈______. y∈______.函數(shù)y＝logx與y＝log1x的圖像關(guān)于______對稱對稱性aa3.反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．第四章 函數(shù)應(yīng)用§1 函數(shù)與方程1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在2．函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有________函數(shù)y＝f(x)有________．4．函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法如果函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即 f(a)·f(b)____0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù) y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間 _________