高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看

高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講技巧的。下面是小編給大家整理的一些高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)資料，希望對大家有所幫助。高一數(shù)學(xué)必修1第三章知識點(diǎn)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根;○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個零點(diǎn)。k(k0)沒有零點(diǎn)。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點(diǎn)。②反比例函數(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0).(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點(diǎn)。⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點(diǎn)1.⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時，僅有一個零點(diǎn)0，當(dāng)n0時，沒有零點(diǎn)。5、非基本初等函數(shù)(不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù))，函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2(基本初等函數(shù))個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個數(shù)。6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0。7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個數(shù)是的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù);從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);1x若函數(shù)f(x)的圖象在x-x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號零點(diǎn);若函數(shù)f(x)的圖象在x-x0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號零點(diǎn).9、二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1;(3)計算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn);②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。12擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N.或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法：{a,b,c}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：ABB(或設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)作‘A交B’)，即(讀作‘A并B’)，記作CSA，即AB={x|xA，且即AB={x|xA，xB｝.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦA(chǔ)Φ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)質(zhì)ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是()A某班所有高個子的學(xué)生B的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.4.設(shè)集合A=x1x2，B=x-xa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：1任取x1，x2∈D，且x13利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：○如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題：高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=高一數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)整理一(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。(3)函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對于函數(shù)f(x)(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)必看全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。高一數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)整理二1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)