高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)--完整版學(xué)習(xí)資料分享----高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2,a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為（3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過；如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實際上就是方程的2個根高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)常考）滿足條件，滿足條件，若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條件；若；則是的既非充分又非必要條件；7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）注意映射個數(shù)的求法。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數(shù)有nm個。如：若，；問：到的映射有個，到的映射有個；到的函數(shù)有個，若，則到的一一映射有個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個。 8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。函數(shù)定義域求法： 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。正切函數(shù)余切函數(shù)反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1,1]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－1,1]，值域是[0,π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例若函數(shù)的定義域為，則的定義域為。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知：解之，得∴的定義域為11、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。例求函數(shù)y=的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂4、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例求函數(shù)y=值域。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例求函數(shù)y=，，的值域。6、函數(shù)單調(diào)性法高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域7、換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例求函數(shù)y=x+的值域。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點P（x.y）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點P在線段AB上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當(dāng)點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域為：[10，+∞）例求函數(shù)y=+的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。由圖可知當(dāng)點P為線段與x軸的交點時，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域為[，+∞）。注：求兩距離之和時，要將函數(shù)9、不等式法利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：

倒數(shù)法有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例求函數(shù)y=的值域多種方法綜合運用總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。12.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題，特別是做大題時，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯誤，與到手的滿分失之交臂高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。13.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域） 在更多時候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是（B） A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x(x<1) D．y=x2－2x(x≥1)當(dāng)然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計算問題的話，答案還是可以做出來的。可惜，這個不合我胃口，因為我一向懶散慣了，不習(xí)慣計算。下面請看一下我的思路：原函數(shù)定義域為x〉=1，那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y>=1,則反函數(shù)定義域為x>=1,答案為B.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？反函數(shù)性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中的y）反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關(guān)于直線y=x對稱①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04.上海春季高考）已知函數(shù)，則方程的解__________.15.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：

(1)定義法：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第7頁?？梢宰冃螢榍蟮恼?fù)號或者與1的關(guān)系(2)參照圖象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）

②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）

(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）

⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減∴……）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。16.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。值是（）A.0 B.1 ∴a的最大值為3）17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。判斷函數(shù)奇偶性的方法定義域法一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.復(fù)合函數(shù)奇偶性f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個周期。）我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時說這個函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。如：19.你掌握常用的圖象變換了嗎？聯(lián)想點（x,y）,(-x,y)聯(lián)想點（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點（x,y）,(y,x)聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點（x,y）,(2a-x,0)（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點的坐標(biāo)?？袋c和原點的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ (k為斜率，b為直線與y軸的交點)的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。 ③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。 （對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了代y=x，令x=0或1來求出f(0)或f(1)求奇偶性，令y=—x；求單調(diào)性：令x+y=x1幾類常見的抽象函數(shù)正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝xa----------------f（xy）＝f（x）f（y）；f（）＝指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝f（x）－f（y）三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝例1已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時，f(x)>0，f(－1)＝－2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f（a2－2a－2）<3的解.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時，f（x）∈[0，1].判斷f（x）的奇偶性；判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。分析：（1）令y＝－1；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；（3）0≤a≤2.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：f（0）；對任意值x，判斷f（x）值的符號.分析：（1）令x=y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：f（1）；若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.分析：（1）利用3＝1×3；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例7設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由.分析：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，則g（m）＝a，g（n）＝b，進(jìn)而m＋n＝f（a）＋f（b）＝f（ab）＝f[g（m）g（n）]….

例8已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：x1、x2是定義域中的數(shù)時，有f（x1－x2）＝；f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0.試問：f（x）的奇偶性如何？說明理由；在（0，4a）上，f（x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（1）利用f[－（x1－x2）]＝－f[（x1－x2）]，判定f（x）是奇函數(shù)；先證明f（x）在（0，2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a，4a）上也是增函數(shù).對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應(yīng)的特殊模型不是我們熟悉的基本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），求證：f（1）＝f（－1）＝0；求證：f（x）為偶函數(shù)；若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第16頁。分析：函數(shù)模型為：f（x）＝loga|x|（a＞0）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點完整總結(jié)(總結(jié)收藏版)全文共18頁，當(dāng)前為第16頁。先令x＝y(tǒng)＝1，再令x＝y(tǒng)＝－1；令y＝－1；由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，求證：當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的