高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)

優(yōu)選精品歡迎下載高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)1/2優(yōu)選精品歡迎下載高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)定比分點(diǎn)定比分點(diǎn)公式(向量P1P=向量PP2)設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個實(shí)數(shù)，使向量P1P=向量PP2，叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有OP=(OP1+OP2)(1+(定比分點(diǎn)向量公式)x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式三點(diǎn)共線定理若OC=OA+OB,且+=1,則A、B、C三點(diǎn)共線三角形重心判斷式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心[編輯本段]向量共線的重要條件若b0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b。a//b的重要條件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。[編輯本段]向量垂直的充要條件ab的充要條件是ab=0。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。ab的充要條件是xx'+yy'=0。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。零向量0垂直于任何向量.設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即共同起點(diǎn)，指向被減a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個向量，記作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。當(dāng)0時，a與a同方向;當(dāng)0時，a與a反方向;當(dāng)=0時，a=0，方向任意。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第2頁。當(dāng)a=0時，對于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第2頁。注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。當(dāng)∣∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的∣∣倍;當(dāng)∣∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來的∣∣倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律結(jié)合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。②如果a0且a=a，那么=。3、向量的的數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0〈a,b〉定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。向量的數(shù)量積的運(yùn)算律高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第3頁。ab=ba(交換律);高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第3頁。(a)b=(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);(a+b)c=ac+bc(分配律);向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|的平方。ab〈=〉ab=0。|ab||a||b|。向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c例如：(ab)^2a^2b^2。2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab||a||b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。4、向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作ab。若a、b不共線，則ab的模是：∣ab∣=|a||b|sin〈a，b〉;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則ab=0。向量的向量積性質(zhì)：∣ab∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。aa=0。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第4頁。a‖b〈=〉ab=0。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)全文共5頁，當(dāng)前為第4頁。向量的向量積運(yùn)算律ab=-b(a)b=(ab)=a((a+b)c=ac+bc.注：向量沒有除法，向量AB/向量CD是沒有意義的。向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣;①當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號;②當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。2、∣∣a∣-∣b∣∣∣a-b∣∣a∣