高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)

高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)--本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可--

--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可--

--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第1頁。高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)(總10頁)高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第1頁。PAGE2《三角函數(shù)》【知識網(wǎng)絡】任意角的概念任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角.逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針旋轉(zhuǎn)為負角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角第一象限角：高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第2頁。銳角：小于的角：高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第2頁。若為第二象限角，那么為第幾象限角？

所以在第一、三象限弧度制：弧長等于半徑時，所對的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：8、角度與弧度對應表：角度弧度9、弧長與面積計算公式弧長：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切其中為角終邊上任意點坐標，.2、三角函數(shù)值對應表：度弧度無無高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第3頁。高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第3頁。3、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡記為“全stc”）第一象限：sin0,cos0,tan0,第二象限：sin0,cos0,tan0,第三象限：sin0,cos0,tan0,第四象限：sin0,cos0,tan0,三角函數(shù)線設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交于點T.（Ⅰ（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ（Ⅳ）（Ⅲ）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第4頁。，，高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第4頁。．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(，，，三式之間可以互相表示)誘導公式口訣：奇變偶不變,符號看象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.①.公式（一）：與；；②.公式（二）：與；；③.公式（三）：與；；④.公式（四）：與；；⑤.公式（五）：與；；高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第5頁。⑥.公式（六）：與高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第5頁。；；⑦.公式（七）：與；；⑧.公式（八）：與；；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點，向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、⑴對稱軸：令，得對稱中心：，得，；⑵對稱軸：令，得；對稱中心：，得，；⑶周期公式:①函數(shù)及的周期(A、ω、為常數(shù)，且A≠0).高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第6頁。②函數(shù)的周期(A、ω、為常數(shù)，且A≠0).高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第6頁。5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸6.五點法作的簡圖，設，取0、、、、來求相應的值以及對應的y值再描點作圖。高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第7頁。7.的的圖像高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第7頁。8.函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換①將圖像沿軸向左（右）平移個單位（左加右減）②將圖像沿軸向上（下）平移個單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換：①將圖像縱坐標不變，橫坐標縮到原來的倍（縮短，伸長）②將圖像橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的A倍（伸長，縮短）（3）函數(shù)的對稱變換：)將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱）將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱）③將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第8頁。④保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第8頁。四、三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定,，該法也叫合一變形).二倍角公式（2）（3）3.降冪公式：（2）4.升冪公式（2）（4）高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第9頁。5.半角公式（符號的選擇由所在的象限確定）高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第9頁。（1），（2），（3）6.萬能公式:（1）,（2）,（3）7.三角變換：三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算、化簡的方法技能。角的變換：角之間的和差、倍半、互補、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式：其中，比如：（3）注意“湊角”運用：，，例如：已知,，，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“”（5）冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第10頁。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法高中數(shù)學三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)全文共11頁，當前為第10頁。（9）思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子：，，已知其中一個式子的值，其余二式均可求出，且必要時可以換元。8.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：①（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論②型：引進輔助角