2022河北數(shù)學(xué)中考試卷(含答案解析)

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試一、選擇題(本大題共16個(gè)小題.1~10小題每題3分,11~16小題每題2分,共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022河北,1,3分)計(jì)算a3÷a得a?,則“?”是()A.0 B.1 C.2 D.32.(2022河北,2,3分)如圖,將△ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,展開后得到折痕l,則l是△ABC的()A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線3.(2022河北,3,3分)與-312相等的是()A.-3-12 B.3-12 C.-3+12 D4.(2022河北,4,3分)下列正確的是()A.4+9=2+3 B.4×9=2×3C.94=32 D.4.9=0.5.(2022河北,5,3分)如圖,將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α,β,則正確的是()A.α-β=0B.α-β<0C.α-β>0D.無(wú)法比較α與β的大小6.(2022河北,6,3分)某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4×102m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4×104m2 B.16×104m2C.1.6×105m2 D.1.6×104m27.(2022河北,7,3分)①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體,若組合其中的兩個(gè),恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體,則應(yīng)選擇()①②③④A.①③ B.②③ C.③④ D.①④8.(2022河北,8,3分)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列一定為平行四邊形的是()A BC D9.(2022河北,9,3分)若x和y互為倒數(shù),則x+1y2yA.1 B.2 C.3 D.410.(2022河北,10,3分)某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則AMB的長(zhǎng)是()圖1圖2A.11πcm B.112C.7πcm D.7211.(2022河北,11,2分)要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi),無(wú)法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案(如圖1和圖2):方案Ⅰ ①作一直線GH,交AB,CD于點(diǎn)E,F;②利用尺規(guī)作∠HEN=∠CFG;③測(cè)量∠AEM的大小即可.圖1方案Ⅱ ①作一直線GH,交AB,CD于點(diǎn)E,F;②測(cè)量∠AEH和∠CFG的大小;③計(jì)算180°-∠AEH-∠CFG即可.圖2對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ,說法正確的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行12.(2022河北,12,2分)某項(xiàng)工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人共同完成需n天,選取6組數(shù)對(duì)(m,n),在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn),則正確的是()A BC D13.(2022河北,13,2分)平面內(nèi),將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形,則d可能是()A.1 B.2 C.7 D.814.(2022河北,14,2分)五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比,集中趨勢(shì)相同的是()A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)15.(2022河北,15,2分)“曹沖稱象”是流傳很廣的故事,如圖.按照他的方法:先將象牽到大船上,并在船側(cè)面標(biāo)記水位,再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工,這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只留1個(gè)搬運(yùn)工,水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤,設(shè)每塊條形石的質(zhì)量是x斤,則正確的是()A.依題意3×120=x-120B.依題意20x+3×120=(20+1)x+120C.該象的質(zhì)量是5040斤D.每塊條形石的質(zhì)量是260斤16.(2022河北,16,2分)題目:“如圖,∠B=45°,BC=2,在射線BM上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值,只能作出唯一一個(gè)△ABC,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,則正確的是()A.只有甲答得對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空題(本大題共3個(gè)小題,每小題3分,共9分.其中18小題第一空2分,第二空1分;19小題每空1分)17.(2022河北,17,3分)如圖,某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽,她從1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽,則抽到6號(hào)賽道的概率是.

18.(2022河北,18,3分)如圖是釘板示意圖,每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn),釘點(diǎn)A,B的連線與釘點(diǎn)C,D的連線交于點(diǎn)E,則(1)AB與CD是否垂直?(填“是”或“否”);

(2)AE=.

19.(2022河北,19,3分)如圖,棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.(1)甲盒中都是黑子,共10個(gè),乙盒中都是白子,共8個(gè),嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒,使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍,則a=;

(2)設(shè)甲盒中都是黑子,共m(m>2)個(gè),乙盒中都是白子,共2m個(gè),嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個(gè)黑子放入乙盒中,此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè);接下來,嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)個(gè)白子,此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子,則yx的值為三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.(2022河北,20,9分)整式313?(1)當(dāng)m=2時(shí),求P的值;(2)若P的取值范圍如圖所示,求m的負(fù)整數(shù)值.21.(2022河北,21,9分)某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員,對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試,各項(xiàng)滿分均為10分,成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和,并指出會(huì)錄用誰(shuí);(2)將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī),按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比,分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī),并判斷是否會(huì)改變(1)的錄用結(jié)果.圖1圖222.(2022河北,22,9分)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證如,(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù),請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m,n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.23.(2022河北,23,10分)如圖,點(diǎn)P(a,3)在拋物線C:y=4-(6-x)2上,且在C的對(duì)稱軸右側(cè).(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值,并求a的值;(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片,并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段,分別記為P',C'.平移該膠片,使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-x2+6x-9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.24.(2022河北,24,10分)如圖,某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測(cè)得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點(diǎn)M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7m.(1)求∠C的大小及AB的長(zhǎng);(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段DH,用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說理由),并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):tan76°取4,17取4.1)25.(2022河北,25,10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)為A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直線的解析式;(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫:在函數(shù)y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分別輸入m和n的值,便得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)c=2時(shí),會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CD飛行;當(dāng)c≠2時(shí),只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.①若有光點(diǎn)P彈出,試推算m,n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系;②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出,并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí),線段AB就會(huì)發(fā)光,求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù).26.(2022河北,26,12分)如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=23,DH⊥BC于點(diǎn)H.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi),使點(diǎn)P與A重合,點(diǎn)B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=43.(1)求證:△PQM≌△CHD;(2)△PQM從圖1的位置出發(fā),先沿著BC方向向右平移(圖2),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(圖3),當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時(shí)停止.①邊PQ從平移開始,到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束,求邊PQ掃過的面積;②如圖2,點(diǎn)K在BH上,且BK=9-43.若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng),繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°,求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域(含邊界)內(nèi)的時(shí)長(zhǎng);③如圖3,在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)PQ,PM分別交BC于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接寫出CF的長(zhǎng)(用含d的式子表示).圖1圖2圖32022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試1.Ca3÷a=a3-1=a2,則“?”是2.故選C.2.D△ABC沿l折疊,AC邊落在AB邊上,則∠BAD與∠CAD重合,所以l是△ABC的角平分線.故選D.3.A-3-12=-312,3-12=212,-3+12=-212,3+4.B4+9=13,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;4×9=4×9=2×3,選項(xiàng)B正確;94=38=34,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;(0.7)2=0.49,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.A根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°可得α=β,∴α-β=0.故選A.6.C正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4×102m,則其面積為(4×102)2=16×104=1.6×105m2.故選C.7.D①③,③④組合不是6個(gè)小正方體,故排除選項(xiàng)A,C.②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體,故排除選項(xiàng)B.①④組合能構(gòu)成長(zhǎng)方體.故選D.8.D選項(xiàng)A,B只能滿足一組對(duì)邊平行,不能判定四邊形是平行四邊形;選項(xiàng)C不能判定對(duì)邊平行,也不能得出兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,故不能判定四邊形是平行四邊形;選項(xiàng)D滿足一組對(duì)邊平行且相等,可以判定四邊形是平行四邊形.故選D.9.Bx+1y2y?1x=2xy-1+2-1xy.∵x和y互為倒數(shù)10.A設(shè)AMB所在圓的圓心為點(diǎn)O,連接OA,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°.因?yàn)椤螾=40°,所以∠AOB=140°,所以AMB所對(duì)的圓心角為220°.則AMB的長(zhǎng)=220·π·911.C對(duì)于方案Ⅰ,∵∠HEN=∠CFG,∴CD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得直線AB與CD所夾銳角等于∠AEM,故方案Ⅰ正確.對(duì)于方案Ⅱ,直線AB與CD所夾銳角、∠AEH、∠CFG是三角形的三個(gè)內(nèi)角.故方案Ⅱ正確.故選C.12.C已知每人每天完成的工作量相同,且一個(gè)人完成需12天,則每個(gè)人每天的工作量為112.若m個(gè)人共同完成需n天,則m12·n=1,∴mn=12.∴選取的6組數(shù)對(duì)(m,n)為反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo).13.C若d為1或2,則1+d+1+1≤5,不能組成凸五邊形,故排除A,B;若d=8,則1+1+1+5=8,不能組成凸五邊形,故排除D.故選C.14.D捐10元的同學(xué)追加10元,則變化前后的5個(gè)數(shù)據(jù)之和發(fā)生變化,故平均數(shù)發(fā)生變化;數(shù)據(jù)10變成20,不影響數(shù)據(jù)的排序,故中位數(shù)沒有變化;數(shù)據(jù)10變成20,不影響數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即5,故眾數(shù)沒有變化.故選D.15.B每塊條形石的質(zhì)量是x斤,根據(jù)已知條件可知大象的質(zhì)量為(20x+3×120)斤或[(20+1)x+120]斤,可得方程20x+3×120=(20+1)x+120,解方程得x=240,即每塊條形石的質(zhì)量為240斤,故大象的質(zhì)量為20×240+3×120=5160斤.故選B.16.B過C作CD⊥BM,垂足為D.∵∠B=45°,BC=2,∴CD=2.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,即d=2時(shí),只能作出唯一一個(gè)△ABC,丙正確;∵2>1.6>2,∴在點(diǎn)D的左側(cè)或右側(cè)都能找到線段AC=1.6,故能作出兩個(gè)△ABC,乙錯(cuò)誤;過點(diǎn)C作CE⊥BC,與BM交于點(diǎn)E.∵∠B=45°,BC=2,∴CE=2.當(dāng)點(diǎn)A在EM上時(shí),d≥2,顯然當(dāng)d≥2時(shí),只能作出唯一一個(gè)△ABC,甲正確.故選B.17.答案1解析1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽,共有8種等可能的結(jié)果,故抽到6號(hào)的概率為1818.答案(1)是(2)4解析解法一:(1)如圖,∵CG=1,DG=2,AF=2,BF=4,∴CGAF=DGBF.∵∠CGD=∠AFB=90°,∴△CGD∽△AFB,∴∠CDG=∠ABF.∵∠CDG+∠BDC=90°,∴∠ABF+∠BDC=90°,∴∠BED=90°,即AB與CD(2)∵AF=2,BF=4,∴AB=25.∵AC∥BD,∴△ACE∽△BDE,∴ACBD=AEBE,即23=AE25?解法二:(1)如圖,∵AC=CG=2,∠ACH=∠CGD=90°,CH=DG=1,∴△ACH≌△CGD,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠CEA=90°,即AB與CD垂直.(2)∵AC=2,CH=1,∴AH=5.∵∠1=∠3,∠HEC=∠ACH=90°,∴△CHE∽△AHC,∴CEAC=CHAH,∴CE=AC·CHAH=2×15=25,∴AE19.答案(1)4(2)(m+2a);1解析(1)嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒,則甲盒中有棋子(10-a)個(gè),乙盒中有棋子(8+a)個(gè),根據(jù)“乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍”可得8+a=2(10-a),解得a=4.(2)嘉嘉從甲盒中拿出a(1<a<m)個(gè)黑子放入乙盒,此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子多(2m+a)-(m-a)=(m+2a)個(gè).接下來,嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒,其中含有x個(gè)白子,說明乙盒仍有a-(a-x)=x個(gè)黑子,即y=x.故yx=120.解析(1)由題意知P=1-3m.當(dāng)m=2時(shí),P=1-3×2=-5.(2)依題意,得1-3m≤7.解得m≥-2.∴m的負(fù)整數(shù)值為-1,-2.21.解析(1)甲:9+5+9=23(分).乙:8+9+5=22(分).∵23>22,∴會(huì)錄用甲.(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖得學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)所占之比為120°∶(360°-60°-120°)∶60°=2∶3∶1.∴甲:9×2+5×3+9×12+3+1=7(分乙:8×2+9×3+5×12+3+1=8(分)∵8>7,∴會(huì)錄用乙.∴會(huì)改變(1)的結(jié)果.22.解析驗(yàn)證12×10=5=22+12探究(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2).∵m,n為正整數(shù),∴m2+n2是整數(shù).∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶數(shù).∴該偶數(shù)的一半為12[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n223.解析(1)∵y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4.∴拋物線C的對(duì)稱軸為直線x=6,y的最大值為4.把P(a,3)代入y=4-(6-x)2,得3=4-(6-a)2.解得a=5或a=7.又∵a>6,∴a=7.(2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2.∴y=-x2+6x-9的頂點(diǎn)為N(3,0).如圖,過拋物線C的頂點(diǎn)M(6,4)作MA⊥x軸于點(diǎn)A.連接MN,PP'.由平移的性質(zhì)可知,PP'=MN.∴點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程是PP'=MN=32+24.解析(1)∵BC⊥AB,∴∠C+∠CAB=90°.∵∠CAB=14°,∴∠C=90°-14°=76°.又∵ABBC=tan76°=4,且BC=1.7m∴AB=4×1.7=6.8m.(2)如圖,過點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)D,交半圓O于點(diǎn)H,則DH即為所求作的線段.連接OM.∵∠BAM=7°,OA=OM,∴∠BAM=∠OMA,∴∠BOM=2∠BAM=14°.∴∠MOD=90°-14°=76°.在Rt△MOD中,tan76°=MDOD=4設(shè)OD=km,則MD=4km.∵OM2=OD2+MD2,OM=OB=12AB=3.4m,∴3.42=k2+(4k)2,解得k=175m(舍負(fù)∴DH=3.4-175=3.4-4.15≈2.6(即最大水深約為2.6m.25.解析(1)設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+t(k≠0),將A(-8,19),B(6,5)代入,得19=?8解得k∴AB所在直線的解析式為y=-x+11.(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,得0=2m+n,即n=-2m.∴m,n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是n=-2m.②設(shè)光點(diǎn)P擊中線段AB上的點(diǎn)為(a,b),則b=-a+11.∴a=11-b(5≤b≤19),當(dāng)b是整數(shù)時(shí),a也是整數(shù).∵點(diǎn)P在y=mx+n上,∴由①得b=ma-2m,∴m=ba?2=b9?b只有當(dāng)b=6,8,10,12,18時(shí),m為整數(shù),則m的個(gè)數(shù)是5.一題多解(2)②由①得射線CD所在直線為y=mx-2m,設(shè)線段AB與射線CD交于點(diǎn)E,則y=?x+11,y=mx?2m,∴x=2m+11m+1=2m+2+9m+1=2+9m+1.∵x為整數(shù),∴m+1可取-9,-3,-1,1,3,9,即x為1,-1,-7,11,5,3.∵-8≤x≤6,∴x=11不符合題意,舍去.