江蘇省徐州市樹德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市樹德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A2.在等差數(shù)列中，若，則的值為A

B

C

D

參考答案：A略3.點(diǎn)在x軸上的射影和在平面上的射影坐標(biāo)分別為（

）.A.、

B.、C.、

D.、參考答案：B略4.若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為_

_

___.參考答案：0或45.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有(

)A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略9.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，，則a5等于．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項(xiàng)即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，，a2==．a(chǎn)3==．a(chǎn)4==．a(chǎn)5==．故答案為：．13.當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．14.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是

.參考答案：416.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出．【解答】解：設(shè)M（x，y，z），∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．此時(shí)M．最小值為，故答案為：．17.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。參考答案：略19.在長豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．20.設(shè)函數(shù)y=f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=12=1顯然成立．…（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即f（k）=k2，…則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，…由（i），（ii）可得，對(duì)一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD22.參考答案：解：（Ⅰ）依題意有