河北省石家莊市正定縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市正定縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，四邊形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色,使相鄰三角形均不同色,求使△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的概率（

）A

B

C

D

參考答案：C3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略4.關(guān)于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值，從而當(dāng)極大值大于0，極小值小于0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根，由此可得a的取值范圍．【解答】解：假設(shè)f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函數(shù)在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減∴f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值當(dāng)f（0）＞0，f（2）＜0時(shí)，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根故選A．5.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A6.已知等比數(shù)列中，，，則前4項(xiàng)的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C7.已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A8.函數(shù)f（x）圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，分別對(duì)A，B，C，D計(jì)算f（1），f（），再比較即可．【解答】解：由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，對(duì)于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，對(duì)于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，對(duì)于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故選：B9.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0

D．x＋2y－1＝0參考答案：A10.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二元一次方程組，則的值是

.參考答案：712.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：13.在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，則AB+AC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】依題意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，∴在△ABM中，設(shè)∠AMB=θ，則∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，能用三角關(guān)系式表示出AB+AC是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．14.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

15.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：＝．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：17.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個(gè)小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個(gè)位置選2個(gè)排2個(gè)女生，有=6，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a，b的值，問(wèn)題得以解決，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的應(yīng)用，即可求出最值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∴g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+ax2+bx﹣3x2﹣2ax﹣b，∵g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)，∴a﹣3=0，b=0，∴f（x）=x3+3x2，（2）∵f′（x）=3x2+6x，x∈[1，3]∴g（x）=x3﹣6x，∴g′（x）=3x2﹣6，令g′（x）=3x2﹣6=0，解得x=，當(dāng)g′（x）＞0時(shí)，即＜x≤3，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，即1≤x＜，函數(shù)單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（）=2﹣6=﹣4，∵g（1）=1﹣6=﹣5，g（3）=27﹣18=9，∴g（x）max=g（3）=920.(本小題滿分11分)已知A盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；B盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中．(1)求A盒中有2個(gè)紅球的概率；(2)求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中后，A盒中還有2個(gè)紅球有下面兩種情況：①互換的是紅球，將該事件記為A1，21.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，，且，，.；∵，說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.22.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足．（Ⅰ）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q在直線l1：3x﹣4y+12=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足，建立方程，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）結(jié)合題意，|QM|最小時(shí)，|CQ