福建省莆田市芹林初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市芹林初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B2.下列各式錯(cuò)誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)的圖象是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A.1 B. C.0 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B1C4D

解析：由向左平移個(gè)單位得到的是，則.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)的解析式，然后直接把代入即可得到答案．4.設(shè)a=log37，b=23.3，c=0.83.3，則(

) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是

A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：A略7.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若a=sinxdx，則（x+）（ax﹣1）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：求定積分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可求得（x+）（2x﹣1）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：a=sinxdx=﹣cosx=2，則（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5=（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=10，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在其兩條漸進(jìn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________.參考答案：12.有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：7213.設(shè)向量的夾角為，且，則

．參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)分離成f（x）=a，再由反比例函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案為：（﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分離變量的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：16.函數(shù)，，對(duì)區(qū)間(1,2)上任意不等的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

17.如圖，在正方體中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題中正確的序號(hào)有__________1

存在點(diǎn)使；②存在點(diǎn)使平面③存在點(diǎn)使與所成的角等于④三棱錐的體積為定值參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，＝，求的值．參考答案：略19.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且.（1）求的大小；（2）設(shè)向量，，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意，有，則，所以．

因?yàn)?，所以，所以．又，所以?/p>

（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．

所以．

所以．即取值范圍是．

20.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為M，且，.(1)求實(shí)數(shù)a的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講（1）已知，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.