湖南省懷化市羅舊鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市羅舊鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會對復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.2.對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[－2，＋）

B.（－，－2）C.[－2，2]

D.[0，＋）參考答案：A略3.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略5.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略6.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．7.已知向量，，且，則x的值為（

）A．－14

B．10

C．12

D．14參考答案：C8.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進(jìn)而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個(gè)直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個(gè)．故選A．9.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C略10.某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．13.將某班的60名學(xué)生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為03，則剩下的四個(gè)號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，將四個(gè)學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為03則剩下的四個(gè)號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5114.直線的斜率為

.參考答案：2將直線方程整理為斜截式即：，據(jù)此可得直線的斜率為.

15.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：416.隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若P(>11)=a，則P(9<≤ll)=______；參考答案：1-2a17.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．

參考答案：13正

奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．(答對一個(gè)給3分)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

………………1分當(dāng)時(shí)，，

∴

；

………2分當(dāng)時(shí)，，

∴；

………3分當(dāng)時(shí)，,

∴；

………4分

（2）猜想：.

………6分

證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；

………7分

②假設(shè)時(shí)等式成立，即：，……8分

則當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

即時(shí)等式也成立.

………14分綜合①②知：對任意均成立.

………15分略19.（本小題滿分12分）男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊(duì)長至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員

⑷既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員參考答案：解:⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196

（種）⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有C－C＝2461

（種）⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C－C－C＝191

（種）20.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因?yàn)?，所以?/p>

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1021.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形．（1）AD⊥PB；（2）若E為PB邊的中點(diǎn)，過三點(diǎn)A、D、E的平面交PC于點(diǎn)F，證明：F為PC的中點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，只要證明AD⊥平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E為PB邊的中點(diǎn)，利用線面平行的判定和性質(zhì)，只要得到EF∥BC即可．解答：證明：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB（7分）；（2）∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE∩平面PBC=EF，∴AD∥EF，∵AD∥BC．∴BC∥EF，又E為PB的中點(diǎn)，故F為PC的中點(diǎn)．

（14分）點(diǎn)評：本題考查了幾何體棱錐中的線面關(guān)系；考查了線