福建省泉州市黃塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市黃塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)形式，逐一分析四個(gè)答案中的推導(dǎo)過程，可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，小前提與大前提間邏輯錯(cuò)誤，不符合演繹推理三段論形式；對于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確；對于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對于D，大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式；故選：B3.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B4.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．5.從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是（

）A．個(gè)都是正品

B.至少有個(gè)是次品C.個(gè)都是次品

D.至少有個(gè)是正品參考答案：D6.已知集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（）A．充分條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式成立的等價(jià)條件．利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，則“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要條件，故選：B8.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，由于對稱軸為y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，然后寫出它的導(dǎo)函數(shù)即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∵對稱軸為y軸∴一次項(xiàng)系數(shù)為0，設(shè)其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點(diǎn)與第二四象限；故答案為B．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)圖象寫出函數(shù)式的知識(shí)和導(dǎo)函數(shù)的寫法．10.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..隨機(jī)變量X的分布列如下，若，則的值是_______.X-101Pac

參考答案：【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合，可以求出，最后利用方差的計(jì)算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知中：，因?yàn)?，所以有，?lián)立（1）（2），可得：，所以.12.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：113.命題存在，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.=

.參考答案：略15.不等式的解集為

.參考答案：16.設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=．參考答案：18考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結(jié)論．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩個(gè)根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案為：18．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．17.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：過做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.……8分………………10分則.……………12分19.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…20.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．22.設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可得p，q真時(shí)，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運(yùn)