湖南省衡陽市 縣三湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽市縣三湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖長方體中，AB=AD=2，=，則二面角

—BD—C的大小為（

）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 參考答案：A2.設(shè)a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 A B C D參考答案：C4.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C5.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．7.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C8.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A9.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從兩個(gè)袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從兩個(gè)袋中各取一張卡片，每個(gè)袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．10.在等比數(shù)列中，已知，則的值為

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2]13.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：714.求值：=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．15.函數(shù)的值域是

．參考答案：[-2，1]16.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A17.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖像，并根據(jù)圖像求滿足的的集合.（2）若，且，求證：.參考答案：（1）圖略（2），，略21.已知關(guān)于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案：解：設(shè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為α、β，則可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴當(dāng)m∈R，方程恒有兩實(shí)根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分當(dāng)m=時(shí)，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，滿足題意，--8分當(dāng)m=－時(shí)，cosα+cosβ=＜0，這與α、β是銳角矛盾，應(yīng)舍去.綜上，m=----------10分

略22.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）先化簡，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]