陜西省咸陽市池陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省咸陽市池陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】對sinα﹣cosα=，兩邊同時平方，結(jié)合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，兩邊同時平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故選D2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略3.以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A4.在銳角中，若，則的范圍

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.已知，則的值為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點(diǎn)G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評】本題給出三棱錐兩個側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C9.已知方程的兩根為，且，則

A．

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．參考答案：13.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略14.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．15.如右圖，在四面體中，已知所有棱長都為，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：16.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個結(jié)論：①定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③17.在等差數(shù)列中，已知，，則第3項(xiàng)

.參考答案：

5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足：①；②.（1）求的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)，則有

，即，可得．

故存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)．

（3）方法1∵函數(shù)，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當(dāng)時，方程（*）有2個不同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時，方程（*）有1個實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時，方程（*）沒有實(shí)數(shù)根．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．

方法2∵函數(shù)，

有解，

又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即

∴當(dāng)時，直線與拋物線有2個不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時，直線與拋物線有1個交點(diǎn)；

當(dāng)時，直線與拋物線沒有交點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．略19.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：

…………3分

…………6分

（2）

…………8分

…………10分

……………12分

略20.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，求實(shí)數(shù)的值（12分）參考答案：，令，∴拋物線的對稱軸為，①當(dāng)，不合；②當(dāng)時，，適合；綜上，21.已知集合，其中，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)；(2)為或.（1）集合

當(dāng)時，可化為，解得，所以集合，

故．

（2）方法一：（1）當(dāng)時，，不符合題意。（2）當(dāng)時，.①當(dāng)，即時，又因?yàn)樗?，所?/p>

②當(dāng)，即時，又因?yàn)樗?，所?/p>

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或方法二：因?yàn)?，所以對于，恒成?

令，則，即，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或

22.已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y﹣20=0．求： （1）過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程； （2）過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即