湖南省懷化市丑溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省懷化市丑溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布即，且，若隨機(jī)變量，則（

）A．0.3413

B．0.3174

C．0.1587

D．0.1586參考答案：C2.如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：①B，D兩點(diǎn)間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導(dǎo)出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略4.f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R遞減，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．6.設(shè)點(diǎn)是橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓中心的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略8.如圖，已知、，從點(diǎn)P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

（）A． B．

C． D．參考答案：B9.已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A. B. C. D.參考答案：B點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.10.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或12.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則=______。參考答案：8略13.以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜邊長為，∴圓錐的母線l=．∵圓錐的底面半徑r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計算，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：15.若，則的最小值等于__________.參考答案：16.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為_______．參考答案：1817.已知的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（用區(qū)間表示）.參考答案：依題意，故的取值范圍用區(qū)間表示為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是直線l：x=2上的動點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，與橢圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．?①若PQ=，求圓C2的方程；②?設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程．（Ⅱ）①設(shè)M（2，t），則C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圓的性質(zhì)結(jié)合已知條件能求出圓C2的方程．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入橢圓方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長公式、分類討論思想，能求出λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓C1的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），設(shè)M（2，t），則C2的圓心坐標(biāo)為（1，），C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直線PQ方程為y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圓C2的半徑r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圓C2的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，則△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，|AB|===2×，∴==，S1=πr2=，∵S1=λS2，∴==，當(dāng)t=0時，PQ的方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|×|AB|=，=π，∴．∵S1=λS2，∴====＞=．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，PQ方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，∴S2=|OM|×|AB|=，S1==π，．綜上，．19.（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若的頂點(diǎn)P在第一象限的雙曲線上移動,求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點(diǎn)為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)。則有

---------------------------------

5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)。而。根據(jù)圓外一點(diǎn)到該圓的兩切點(diǎn)的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。-------10分因為是在第一象限的曲線上移動，當(dāng)沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點(diǎn)H的軌跡方程為(極坐標(biāo)形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐標(biāo)形式。

由于G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)，故該內(nèi)切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

（）。

--------------------------------20分20.某名學(xué)生在連續(xù)五次考試中數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用莖葉圖表示數(shù)學(xué)成績與物理成績;（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績?yōu)?物理成績?yōu)?求變量與之間的回歸直線方程.（注：，）參考答案：（Ⅰ）

數(shù)學(xué)

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回歸直線方程為．………12分21.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因為所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為

.22.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點(diǎn)，且（b為與x無關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件