遼寧省盤錦市大洼縣西安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省盤錦市大洼縣西安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略2.經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.3

B.6

C.9

D.27參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系可知：，又由等差數(shù)列中項(xiàng)公式可得，即，所以，故選C．

4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．6.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2與a2的大小無(wú)法確定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故選：C7.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進(jìn)行討論，并且以棱柱或棱錐的側(cè)面為例進(jìn)行研究，即可得到此三個(gè)平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．【解答】解：當(dāng)α過(guò)平面β與γ的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線，當(dāng)β∥γ時(shí)，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時(shí)，有3條交線．答案：D．9.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。12.已知，若，，則

．參考答案：16由題意，即，設(shè)，則，又由，所以，得，又因?yàn)椋?，所以，所以（舍去）或，所?

13.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．14.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：15.函數(shù)（且）恒過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．16.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：17.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案．【解答】解：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)（為實(shí)常數(shù),且）．（1）

當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域．參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或；

……………10分（3），因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………15分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點(diǎn)（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分20.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1)當(dāng)時(shí),所以為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),,則所以為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

21.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運(yùn)一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長(zhǎng)400km，且為了防止山體再次坍塌，每?jī)奢v車的間距保持在（）2km．（車長(zhǎng)忽略不計(jì)）設(shè)物資全部運(yùn)抵災(zāi)區(qū)的時(shí)間為y小時(shí)，請(qǐng)建立y關(guān)于每車平均時(shí)速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，因此y==+，因?yàn)閥=+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面A