湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略2.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

參考答案：D3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則(

)A.36 B.30 C.24

D.1參考答案：B【分析】通過(guò)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.4.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，的值為（

）A.27

B.86

C.262

D.789參考答案：C6.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面不可能的圖形為()．參考答案：D7.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時(shí)f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時(shí)，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，由可得可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．參考答案：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．16.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：317.已知冪函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______________.參考答案：＝x-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求、、的值；（2）若，求的值。參考答案：(1)，，；(2)19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，正方形對(duì)角線互相平分，∴F為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，

∴平面PAD⊥平面PDC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．20.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如圖：5分若AB且B≠,則，9分解得2≤m≤3

11分

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.12分21.(本題滿(mǎn)分12分)汽車(chē)行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)排放量超過(guò)的型新車(chē)進(jìn)行懲罰．某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)型品牌車(chē)各抽取輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車(chē)排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類(lèi)品牌車(chē)排放量的穩(wěn)定性．ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測(cè)的輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

；；；；；；；；；

…………2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

；；；；；；………4分所以，

………6分（Ⅱ）由題可知，，

………7分

……9分，，

………………10分，，∴乙類(lèi)品牌車(chē)碳排放量的穩(wěn)定性好.

………12分略22.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).………