物理課件（新教材粵教版）第十一章專題強(qiáng)化二十帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

專題強(qiáng)化二十目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在組合場中的運(yùn)動規(guī)律和分析思路.2.學(xué)會處理磁場與磁場組合場、電場與磁場組合場中帶電粒子的運(yùn)動問題.帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn).2.分析思路(1)畫運(yùn)動軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖.(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.(3)劃分過程：將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.3.常見粒子的運(yùn)動及解題方法題型一磁場與磁場的組合題型二電場與磁場的組合課時(shí)精練

內(nèi)容索引題型一磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場中的圓周運(yùn)動問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動周期往往不同.解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系.例1

如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于平面ADEC向外的勻強(qiáng)磁場，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線.質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場區(qū)域，Q點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3a.不考慮粒子重力.(1)求粒子射入時(shí)的速度大??；粒子在OF上方的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系可知R2－(R－a)2＝(3a)2，則R＝5a，(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1應(yīng)滿足的條件；當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí)，其運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動的半徑為r1，由幾何關(guān)系得r1＋r1cosθ＝3a，(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值.答案4na(n＝1,2,3，…)當(dāng)B＝3B0時(shí)，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場時(shí)的速度方向一致時(shí)，粒子的位置為P1點(diǎn)，則P點(diǎn)與P1

點(diǎn)的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關(guān)系知PP1＝4a，所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為L＝nPP1＝4na(n＝1,2,3，…).題型二電場與磁場的組合1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示.2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋(或類斜拋)運(yùn)動，在磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示考向1先電場后磁場粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，設(shè)PA＝x，根據(jù)動能定理有(2)要使粒子經(jīng)過C點(diǎn)，求PA的距離；粒子經(jīng)過C點(diǎn)，運(yùn)動半徑為L，設(shè)PA＝x′，答案見解析粒子經(jīng)過M點(diǎn)，設(shè)PA＝x1、x2或x3第一種可能情況如圖甲所示甲第二種可能情況如圖乙所示乙第三種可能情況如丙所示丙例3

(2023·河北唐山市模擬)平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，其上方存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，下方存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，如圖所示.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由P點(diǎn)進(jìn)入電場，最后從x軸上的Q點(diǎn)離開電場，已知O、P兩點(diǎn)間距離為L，PQ連線平行于y軸.不計(jì)粒子重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；考向2先磁場后電場粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)(如圖所示)，設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系有L＝2Rcos30°(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小.粒子進(jìn)入電場時(shí)，速度方向與邊界OP的夾角為60°，由幾何關(guān)系可知，速度方向和電場方向垂直.粒子在電場中的位移s＝PQ＝Lsin30°又ssin30°＝vtEq＝ma上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為

R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取tan22.5°＝0.4.例4

(2021·廣東卷·14)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外.電子以初動能Ek0從圓b考向3粒子多次進(jìn)出電場、磁場的運(yùn)動(1)當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運(yùn)動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運(yùn)動時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動能；在Ⅰ區(qū)磁場中，由幾何關(guān)系可得r＝Rtan22.5°＝R電子從P到Q在電場中共加速8次，故在Q點(diǎn)出射時(shí)的動能為Ek＝8eU(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射.當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值.設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的最大半徑為rm，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ區(qū)磁場邊界相切，例5

如圖所示，一對足夠長平行柵極板M、N水平放置，極板與可調(diào)電源相連.極板外上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1和B2的大小未知，但滿足B2＝

B1，磁場左邊界上距M板距離為2l的A點(diǎn)處的粒子源平行極板向右發(fā)射速度為v的帶正電粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第1次離開M板的位置為C點(diǎn)，已知C點(diǎn)距離磁場左邊界距離為l.忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力.(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；(2)當(dāng)兩板間電勢差UMN＝0時(shí)，粒子經(jīng)過下方磁場一次偏轉(zhuǎn)后恰能從C點(diǎn)再次返回極板上方的磁場，求兩板間距d的大?。淮鸢竘粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為θ，又因?yàn)閐tanθ＝R2cosθ，解得d＝l答案(1＋n)l，n＝0、1、2、3…粒子在B1磁場中運(yùn)動到最左邊時(shí)，距C點(diǎn)距離xC＝Δx＋R1－l＝l<R1所以不會從左邊界飛出，P點(diǎn)離磁場左邊界的距離為xP＝l＋n(2l－l)＝(1＋n)l，n＝0、1、2、3…三課時(shí)精練1.(多選)(2023·遼寧沈陽市模擬)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E.當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是123456123456√√√根據(jù)題意可知，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)，受到洛倫茲力的作用，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，123456根據(jù)題意可知，粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場之后，先向右做減速運(yùn)動，再向左做加速運(yùn)動，再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度的大小仍為v0，再次進(jìn)入磁場，運(yùn)動軌跡如圖乙所示.1234561234562.(多選)(2023·廣東省模擬)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在y軸的左側(cè)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.在y軸的右側(cè)存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場.一比荷為k的帶正電粒子(不計(jì)重力)從x軸上的A點(diǎn)以沿著與x軸正方向成θ＝53°角的初速度v0開始運(yùn)動，經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)從y軸的B點(diǎn)以垂直y軸的速度進(jìn)入磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，粒子進(jìn)入磁場后電場方向變?yōu)檠貀軸正方向.該帶正電粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)，粒子先后經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)、y軸上的D點(diǎn)，粒子經(jīng)D點(diǎn)后，再次回到x軸上的A點(diǎn)，sin53°＝

，cos53°＝

，下列說法正確的是123456A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為dB.A、C兩點(diǎn)之間的距離為3d√√123456設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可得OB＝R，OC＝R，AC＝OA＋OC，粒子從A到B做類斜拋運(yùn)動，在B點(diǎn)的速度方向與勻強(qiáng)電場垂直，由逆向思維可知粒子從B到A做類平拋運(yùn)動，把粒子在A點(diǎn)的速度v0分別沿x軸的正方向和y軸的正方向分解，設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度為vB，則有v0cosθ＝vB，123456粒子從B到A做類平拋運(yùn)動，沿x軸方向與y軸方向的位移大小分別用OA、OB來表示，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可得，過A點(diǎn)的速度v0的延長線交于x方向分位移的中點(diǎn)，1234563.(2023·廣東廣州市模擬)在xOy平面內(nèi)，y軸和x＝8L之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在x>8L的范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場右邊界為平行于y軸的直線，y軸上有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(0,3L)，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場，射入時(shí)速度大小為v0，粒子經(jīng)電場后恰好從Q點(diǎn)射出電場，然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，Q點(diǎn)為x＝8L的x軸上的一點(diǎn)，帶電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好不從右邊界射出，然后又回到勻強(qiáng)電場中，不計(jì)粒子重力，sin37°＝，cos37°＝0.8.求：123456(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；123456123456粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，軌跡如圖所示，x方向上有8L＝v0t根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma(2)勻強(qiáng)磁場右邊界的橫坐標(biāo)和粒子從磁場回到電場時(shí)的位置的縱坐標(biāo).123456123456設(shè)粒子射出電場時(shí)y方向的速度大小為vy，則有vy＝at解得θ＝37°帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示勻強(qiáng)磁場的寬度為d＝r＋rsin37°1234564.(2023·廣東揭陽市月考)如圖所示，在長方形abcd內(nèi)，adf區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.abcf區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，方向水平向左，af與ad夾角為30°.帶電粒子經(jīng)加速電壓U加速后，以與af平行的速度從e點(diǎn)進(jìn)入磁場，ae間距為2L，帶電粒子從af上的某點(diǎn)P(圖中未畫出)垂直于af離開磁場，從ab上的某點(diǎn)Q(圖中未畫出)垂直于ab離開電場，不計(jì)粒子的重力.求：(1)帶電粒子的比荷；123456磁場方向垂直紙面向外，粒子垂直于af離開磁場，可知粒子帶正電，運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得r＝2Lsin30°123456(2)帶電粒子在長方形區(qū)域abcd中的運(yùn)動時(shí)間.123456粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動路徑為四分之一圓周，123456此后進(jìn)入電場，當(dāng)出射方向和ab垂直時(shí)，可知粒子在水平方向的分速度減為零，沿豎直方向可視為做勻速直線運(yùn)動.垂直af入射時(shí)，與豎直方向夾角為60°，則vy＝vcos60°從af上的入射點(diǎn)P到a點(diǎn)的距離為d＝2Lcos30°＋r則P到ab邊距離為s＝d·cos30°123456帶電粒子在長方形區(qū)域abcd中的運(yùn)動時(shí)間5.(2023·廣東湛江市檢測)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場.直線y＝d與y軸相交于P點(diǎn)，磁場分布在x軸與直線y＝d之間，方向垂直紙面向里；電場分布在直線y＝d上方，電場強(qiáng)度大小為E＝

、方向豎直向下.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直磁場方向射入，射入時(shí)的速度大小為v0，方向與x軸正方向成60°角，并恰好從P點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子的重力.(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；123456123456粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖甲所示，根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系可得粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，則粒子軌跡半徑為R1＝d123456(2)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/p>

，其他條件不變，求：①粒子能達(dá)到的縱坐標(biāo)的最大值ym；123456若將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/p>

，其他條件不變，則粒子的軌跡半徑變?yōu)镽2＝2R1＝2d通過O點(diǎn)作速度方向的垂線，交y＝d直線于O2，根據(jù)幾何關(guān)系可得OO2＝2d則圓心的位置為O2，運(yùn)動軌跡如圖乙所示，粒子進(jìn)入電場時(shí)速度沿y軸正方向，粒子從進(jìn)入電場到速度減為0的過程，123456123456②粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間t.123456由幾何關(guān)系可知粒