北京市海淀區(qū)2022學年高二數(shù)學下學期期中試題文科北師大版含答案

海淀區(qū)高二年級第二學期期中練習

數(shù)學（文科）

學校班級姓名成績

本試卷共100分,考試時間90分鐘.

一、選擇題:本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列函數(shù)中，其導數(shù)值在其定義域上恒小于零的是（）

x2

A.y-eB.y--xC.j=-D.y-log2x

x

2.曲線/（幻=/一x_1在點（OJ（O））處的切線的斜率為（）

A.1B.0C.2D.-1

3.某車站旁的小賣部為了了解熱茶銷售量與日均氣溫之間的關系，隨機抽取了6天的記錄數(shù)

據(jù)（日均氣溫在［-1,20］內(nèi)），獲得回歸直線方程為y=-2.01x+60,則下列說法中不正確

的是（）

A.日均氣溫為7c時，預估售出熱茶的杯數(shù)約為46杯

B.日均氣溫每上升1C,售出熱茶的杯數(shù)平均減少2杯

C.日均氣溫每上升1C,售出熱茶的杯數(shù)平均增加2杯

()

A.3125B.5625C.8125D.0625

6.已知下列命題：

@77-75<710-72;

②三角形A8C的三個內(nèi)角滿足sinA+sin8>sinC;

③存在等比數(shù)列｛<?“｝滿足q+%=2a1成立.

其中所有正確命題的序號是()

A.①B.①@C.②③D.①②③

7.若水以恒速(即單位時間內(nèi)注入的體積相同)注入右圖的容器，則容

器中水的高度力與時間f的函數(shù)關系的圖象是()

8.若函數(shù)/(x)=丁+ax+b有三個零點，分別為演,々，工3，且滿足X<1，々=1，馬〉1，

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,0)B.(-oo,-l)C.(—oo,—2)D.(-oo,—3)

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.

9.某路口的紅綠燈設定如下：紅燈的時間為40秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒.

假如你到達路口的時刻是隨機的，則當你到達路口恰逢黃燈的概率是.

10.曲線/(x)=/-x2過點a,。)的切線有條.

11.右圖是依據(jù)1981~2022年我國出口貿(mào)易量Ex(億2500f-----------------------

美元)的原始數(shù)據(jù)畫的散點圖.給出下列經(jīng)驗公式：①”00c.

y=ax+b@y-ax2+b?y-a-ehxJ1500

alooo.

請依據(jù)該散點圖的特征,指出擬合程度最不好的經(jīng)驗公出媯

式的序號：.198$199019952000

12.函數(shù)y=sinx是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)〃的取

值范圍.

InY

13.函數(shù)y=——在點x=e處的瞬時變化率為

14.已知函數(shù)/(X)=—,構造如下函數(shù)序列fn(x):f?(x)=(x)]("eN”,且〃22),

x+3

其中工(x)=/(x),(x>0)，則力(x)='函數(shù)￡(x)=.

三、解答題:本大題共4小題,共44分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

15.（本小題共10分）

已知函數(shù)=+-+c在犬=（）處取得極木值1.求實數(shù)。，c的值和實數(shù)。的

取值范圍.

16.（本小題共10分）

已知點列A/Xx,,.0）,z?GA*,其中兇=0,X2=2,4是線段44的中點，4是線段的

中點，…，4是線段的中點，…，

（I）寫出X”與x“-i、藥-2之間的關系式（〃23）；

（II）設a“=x.+i—%”計算團,az,as,由此推測數(shù)列｛aj的通項公式,并加以證明.

17.（本小題共12分）

已知四面體ABCD中，DCA.BD,AB=AD=2￡>C=2.J_平面EFG”，且

AB//截面EEG",CD//截面EFG”.

(I)求證：GF//CD,AB//GH；

(II)求證：G/_L平面AB￡＞；A

(III)設GD=x，求四棱錐。一EEG”的體積V(x)的最大/\\G

值.5--D

C

18.(本小題共12分)

已知函數(shù)/(x)=(x2+kx+k)ex,

(I)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)A的取值范圍;

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

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數(shù)學（文科）參考答案及評分標準2022.4

選擇題：本大題共8小題,每小題4分,共32分.

1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.C8.D

二、填空題：本大題共6小題,每小題4分，共24分.

9.—10.211.①12.a>\

17

13.014.&(x)=---；f(x)=--------------(每空2分)

八'13x+273'-1

-------x+3

三、解2答題：本大題共4小題，共44分.

15.解:(九)一3廠2ax+0.....................................??2分.

?*?/(X)在x=O處取得極大值1

"(0)=1

,所以c=l,b=0.......................................5分

1/1(0)=0

r(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)

得??分

令f*(x)=0x=4.....................................6

①若a>0,則/(x)和黃(x)情況如下：

222、

X(—00,0)0(0,鏟)—a(-a,+oo)

3

/'（X）+0—0+

fMJI極大值極小值

............................................Q

由上表可知a>0符合題意.?Q分

②若a<0,則f（x）和尸（x）情況如下:

,2、2(|?,0)

X(-00,-fl)一CL0(0,+℃)

3

/'（X）+0—0+

/（X）S極大值極小值9|

由上表可知a<0不符合題意..........................10分

綜上討論可得a>（）滿足題意.

16.解：（I）

3=%二心二2.（〃23）

????2分

113

(II)芭=0,々=2，Xj=—(x2+-^1)=1?A^=—(x3+x2)=—

:.a]=X2—x]=29a2=x3-x2=—l,=x4—4

分

2

推測％6

(-2產(chǎn)

證明：對于任意"wN*,aH=xn+i-xH

x

4+1=%〃+2_n+\=；（x〃+i+）_%〃+】=_；（x〃+i_%〃）=_g4....................?9分

」.{a,,}是以2為首項，以-；為公比的等比數(shù)列.

17

故/=2?(-#=楨10分

17.（I）。。//截面瓦、6〃且。。匚平面4。。，平面4QC截面￡7%陽=6/

GF//CD..................2分

同理可證A8//G”..................3分

（IDDC±BD,GF//CD：.GF1BD4分

4），截面團;＜汨，，4），6尸..................5分

又?BDAD=D.?.6尸_1平面48。...................7分

（III）由（I）知GF//CD,AB//GH

同（I）的證明方法可得，AB//EF,HE//CD

：.GH//EF,HE!IGF

：.EFGH是平行四邊形...................8分

又一6尸，平面48。，.?.3尸_16”

/.EFGH是矩形....................9分

在AARD中，——=J,：.GH=GD=x

ABAD

CF2-x

在18中，—,：.GF=

DCAD2

2—x

,.S矩形EFGH-GHGF=x--

ADJ■平面EFGHG￡>是四棱錐D-EFGH的高

四棱錐O—EEG”的體積

iY7—r1

32

V(x)=~GDS^EFGH=--X-—^=-(-X+2X),xe(0,2)............10分

3326

則心）」（-3*+旬

6

、4

令H(x)=O得x=0(舍)或x=—11分

3

44

當0<x<§時，V'(x)>0,V(x)在(0,§)上單調(diào)遞增；

44

當］<x<2時，V,(x)<0,V(x)在(12)上單調(diào)遞減,

心）嗎.（譚+爭哈

3=2*.12分

18.解：f\x)=(2x+A:)e*+(/+kx+k)ex=(x2+kx+2x+2k)ex.........2分

整理得/'(x)=(x+k)(x+2)e*......................3分

(1)若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則在XG(0,1)上尸(x)40,

由于/>0.,.當xe(0,l)時，有(x+?(x+2)?0

由二次函數(shù)y=(x+6(x+2)的圖像可知，一kNT,即攵W-1時滿足題意.....5分

(2)若々>2,有一人<一2,貝！|

當x€(-oo,-Z)時，(x+Zr)(x+2)>0,/'(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；

當xe(