在課堂教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在課堂教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)，因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思想、思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，教學(xué)中要相機(jī)滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，防止生搬硬套，脫離實(shí)際，明明白白告訴學(xué)生（這是什么）數(shù)學(xué)思想方法，造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動(dòng)接受。（一）概念形成過(guò)程滲透概念是指客觀事物在人們頭腦中概括的、間接的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，因受學(xué)生年齡、知識(shí)、認(rèn)知水平等因素的制約，大多數(shù)要領(lǐng)的引進(jìn)都采用描述性的方法，這樣就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的內(nèi)涵和外延。因此，我在教學(xué)過(guò)程中善于把握教材，在挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度來(lái)認(rèn)識(shí)概念和掌握概念。例如：我在教學(xué)自然數(shù)“1”的認(rèn)識(shí)時(shí)，教學(xué)片斷：1、師：電腦出示一幅情境圖“一位老師手里拿著一本書(shū)與一位新同學(xué)對(duì)話，校園里現(xiàn)有一面旗，一座教學(xué)樓，一個(gè)操場(chǎng)，天空有一只小鳥(niǎo)……”問(wèn)：同學(xué)們，你看到圖上畫(huà)的是什么？生1：我看到了有老師、有同學(xué)，還有操場(chǎng)。生2：我看到了教學(xué)樓和紅旗生3：我看到了有紅旗，有一位同學(xué)在問(wèn)“老師，您好！”師：你真聰明，看到了有一位同學(xué)在問(wèn)老師好，你們知道有幾位老師……？生1：有一位老師，一位同學(xué)，一面紅旗。生2：有一個(gè)操場(chǎng)，一座大樓……師：不管是1位老師，一位同學(xué)，一個(gè)操場(chǎng)，一座大樓，它們數(shù)量都是1個(gè)，我們用數(shù)“1”來(lái)表示，板書(shū)“1”。2、師電腦演示：把一些蘋(píng)果一個(gè)一個(gè)地快速裝到一個(gè)籃子里。師問(wèn)：同學(xué)們，這是多少蘋(píng)果。生1：有許多個(gè)蘋(píng)果。生2：這里有一籃子蘋(píng)果。師：把這許多個(gè)蘋(píng)果放到一個(gè)籃子里，我們可以說(shuō)這里有1籃子蘋(píng)果。一個(gè)籃子里有許多個(gè)蘋(píng)果。3、你能用“1”說(shuō)一句話嗎？生1：我有一支鉛筆。生2：我家養(yǎng)了一只小狗。生3：我愛(ài)有一盆雞蛋。生4：我媽媽買(mǎi)了一筐梨子……在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到“許多”和“1”的關(guān)系。“許多”由一個(gè)一個(gè)的“1”組成，放在一起可以用“1”來(lái)表示，滲透了“1”的單位思想。再如：教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)，教材中主要是敘述一個(gè)也沒(méi)有，就用“0”來(lái)表示，如果簡(jiǎn)單理解為“0”表示一個(gè)也沒(méi)有，等于忽視了數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的思想。①通過(guò)讓學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)員賽跑的起點(diǎn)，直尺上的始點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還表示起點(diǎn)。②讓學(xué)生通過(guò)觀察溫度計(jì)，領(lǐng)會(huì)“0”并不表示沒(méi)有溫度，而是表示溫度是“0”度。③通過(guò)觀察車(chē)牌號(hào)，價(jià)格等讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“0”還可以用來(lái)占位等。這樣，在數(shù)學(xué)概念的形成中，從全面性、整體性、發(fā)展性的高度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，對(duì)一些描述性概念盡可能運(yùn)用具體，形象的感性材料，借助各種教學(xué)手段，不斷充實(shí)內(nèi)涵，擴(kuò)展外延，滲透數(shù)學(xué)思想方法，真正揭示概念的本質(zhì)、屬性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。（二）結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程中滲透在結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，不能直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在探索知識(shí)的發(fā)生、形成的過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。例如：我在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)的教學(xué)片斷：①師：你們知道了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，你們能自己想辦法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？學(xué)生：各自思考、猜測(cè)、剪拼、測(cè)量。②師：哪個(gè)小組上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)你們的方法？組1：我們把平行四邊形放到方格紙上，用數(shù)方格的方法知道了問(wèn)題的答案。組2：我們把平行四邊形通過(guò)剪拼的方法變成了長(zhǎng)方形。（邊演示，邊驗(yàn)證給大家看。）組3：我們把平行四邊形的兩個(gè)相鄰邊相乘……學(xué)生通過(guò)討論，組3的方法是錯(cuò)誤的，組2的方法比較好，組1的方法帶有局限性。③師：底乘高是不是任何一個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算方法呢？學(xué)生進(jìn)一步探究，進(jìn)而同學(xué)們又交流了各自想法、做法。整個(gè)課堂充滿著觀察、猜測(cè)、實(shí)踐、操作、驗(yàn)證、合作、交流等探索活動(dòng)，學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)著類(lèi)似于歷史上創(chuàng)造平行四邊形面積公式的整個(gè)過(guò)程中，領(lǐng)悟到了“求一個(gè)新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)解決”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。這樣，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過(guò)程中共同生成。下課時(shí)，我告訴了同學(xué)們，這節(jié)課同學(xué)們用剪一剪拼一拼的方法，得到了平行四邊形的面積。這種方法，在數(shù)學(xué)上我們可以叫它“割補(bǔ)法”，這種方法的應(yīng)用非常廣泛，今后我們?cè)趯W(xué)其他圖形面積的計(jì)算時(shí)都可以用到。用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這種做法，實(shí)際上我們用了數(shù)學(xué)中很重要的思想方法——轉(zhuǎn)化方法思想，是我們這節(jié)數(shù)學(xué)課的根本，同學(xué)們的積極性、創(chuàng)造的潛能被開(kāi)發(fā)、挖掘出來(lái)了。（三）規(guī)律揭示的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)是舊知識(shí)的引伸和擴(kuò)展，在規(guī)律揭示的過(guò)程中，有些教師認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)主要是在應(yīng)用題教學(xué)中訓(xùn)練，而計(jì)算技能的培養(yǎng)僅僅為解決問(wèn)題提供一種工具，其本身的思維訓(xùn)練功能并不明顯。受到這種錯(cuò)誤教育觀的影響，忽視了計(jì)算教學(xué)這塊發(fā)展思維的要地，造成了教學(xué)資源的浪費(fèi)。事實(shí)上，只要我們的教師善于揭示蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)真地把握、巧妙地設(shè)計(jì)，計(jì)算技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維，例如：我在一節(jié)計(jì)算教學(xué)中出了這樣的一些題目：96×23027×890960×230890×270960×2389×279600×2302700×89師：同學(xué)們，今天我們來(lái)一次比賽，請(qǐng)你們算出各自的得數(shù)，看誰(shuí)算得又對(duì)又快，算完后就馬上舉手，并把你的算法介紹給大家。結(jié)果，有的學(xué)生用化歸的方法很快算完，有的學(xué)生只算兩道就到時(shí)間了。師：你是怎樣算的？生1：我先算出96×23和２７×８９的積，其余的題就看因數(shù)后面一共有幾個(gè)零，在積的末尾就添加幾個(gè)0，就可以了師：你是怎樣做的？生2：我是……師：你為什么算得慢，能找到原因嗎？下課后，把你的心得寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)作文好嗎？再如：我在教學(xué)四則運(yùn)算的“巧用定律時(shí)”，1.25×32×25教學(xué)片斷：師：你會(huì)算這道題嗎？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的想法進(jìn)行計(jì)算。（學(xué)生開(kāi)始計(jì)算）師：算完的請(qǐng)舉手（部分學(xué)生舉起，另一部分學(xué)生聚精會(huì)神地計(jì)算）師：停。沒(méi)有計(jì)算完的也請(qǐng)停下來(lái)，聽(tīng)一聽(tīng)算完的同學(xué)的方法。生1：（1.25×8）×4×25生2：（1.25×8）×（4×25）師：請(qǐng)沒(méi)算完的同學(xué)，反思下自己的方法，講出來(lái)給大家聽(tīng)聽(tīng)好嗎？生3：我是按照原題給出的數(shù)字一步一步進(jìn)行計(jì)算……（四）問(wèn)題解決的過(guò)程中滲透解決問(wèn)題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié)。通過(guò)問(wèn)題解決訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。因此，我抓住有利時(shí)機(jī)，精心、巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如：我在教學(xué)“乘法應(yīng)用題”時(shí)的教學(xué)片斷：師：“每組有4位同學(xué)做游戲，有5組，一共有幾位同學(xué)做游戲？”問(wèn)：題目中你知道哪些信息？要解決的問(wèn)題是什么？生1：每組有4位同學(xué)，有5組。生2：要解決的問(wèn)題是“一共有幾位同學(xué)做游戲？”師：你能說(shuō)一說(shuō)“每組有4位同學(xué)”是什么意思嗎？生1：就是說(shuō)：每一份都是4個(gè)。生2：有5組，就是有5個(gè)這樣的一份，也就是有5個(gè)4。師：求一共有幾個(gè)同學(xué)，實(shí)際上是求幾個(gè)幾是多少？生3：實(shí)際是求5個(gè)4是多少？師：求幾個(gè)幾是多少，我們應(yīng)該用什么方法計(jì)算……又如：生活中，“付整找零”的生活原型。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景：小芳的媽媽原有420元錢(qián)，這個(gè)月又可以領(lǐng)到297元獎(jiǎng)金，單位會(huì)計(jì)劉阿姨給媽媽3張100元的現(xiàn)鈔，媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個(gè)生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，420＋297=420＋300－3，從而明白：“多加要減”的算理。這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分析轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是一個(gè)建模過(guò)程。很自然地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。愛(ài)因斯坦說(shuō)的好：“在一切方法的背后，如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，它到頭來(lái)，不過(guò)是一種笨拙的工具。”這里的精神，就是方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)——數(shù)學(xué)思想。但在實(shí)際教學(xué)中，像第一個(gè)例子，很多老師只是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知道了每組有向個(gè)，有幾組，就有乘法計(jì)算，至于為什么用乘法計(jì)算就不知道了，至使小學(xué)生問(wèn)題解決能力不強(qiáng)，年級(jí)越高問(wèn)題越復(fù)雜的就越糊涂，造成了用猜的辦法，用“懵”的辦法，胡亂解決，脫離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（五）復(fù)習(xí)總結(jié)中滲透對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就有見(jiàn)到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必