半導體物理學(劉恩科第七版)課后習題解第三章習題和答案

第三章習題和答案

1.計算能量在E=E*」E=Ec+竺空之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。

2m：I;

解:

V(2根;)51

g(E)(EEV

2/為3-C

dL-g(E)dE

單位體積內(nèi)的量子態(tài)麴0=經(jīng)

oV

100疝

3

V(2"2：)2

Jg(E)dE=J(E-E)2dE

Z()=72/為3c

3L100/?2

六等爭9%紇+觀

L7CnJ

E,

1000乃

31}

2.試證明實際硅、錯中導帶底附近狀態(tài)密度公式為式(3-6)o

2.證明：si、G,半導體的E(/C)?K關系為

h2朽+代k2

Er(D=Er+—(――-+—

2mfml

令人=匹)%頻后=匹)%3;=々)/

mfmtm{

it■力?，2.2,2

則:E(k)=E+-(k+k+匕")

cc2m“xy

在勿系中，等能面仍為球形等能面

在F系中的態(tài)密密W)=n：叫v

I叫，)

k=^2m：(E-Ec)

h

在E?E+dE空間的狀態(tài)數(shù)等五空間所包含的

狀態(tài)數(shù)。

即d：=g(k)?Wk=g(k'),4/、dk

■月1%

??.g⑻喙=4%?乂叫工”，聲(E-Ec/V

aEh

對于si導帶底在100個方向，有六個對稱白旋轉(zhuǎn)橢球,

褚在（111）方向有四個，

g（E）=sg\E）=4乃（萼）%（E—耳.）/V

h

m：=§73["?；機/卜

3.當E-EF為1.5k°T,4koT,10k°T時，分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算

電子占據(jù)各該能級的概率。

費米能級費米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)

E-EE-E,.

F八匕E-EFf(E)=eKT

k/

1.5k0T0.1820.223

4k0T0.0180.0183

lOkoT4.54x10-54.54x10-5

4.畫出-78℃、室溫（27℃）、500℃三個溫度下的費米分布函數(shù)曲線，并進行比較。

5.利用表3-2中的m*“，m*,數(shù)值，計算硅、楮、碑化線在室溫下的N,：,N、，以及本征載

流子的濃度。

Nc=2（幺哽）%

27ikoTmp

5N

h

々=（&、）%e—

Ge:mn-O.56/no;m*=o.37m。;E?-0.67ev

<si:mn-1.O8/7?O;mp-<?.59m0=1.12ev

G（IAS:m*=0.068"%;〃z；=。.47〃%;￡^=1.42網(wǎng)u

6.計算硅在-78°C,27℃,300℃時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理

嗎？

S的本征費米能級5:m：=1.08〃%,加；=0.59%]

口?E-E3kT.m*

E=E,=-c----v-+---In—

Fr

'24mn

當T=195蹉寸，AT；=0.016eV,2ln^——=-0.0072eV

1141.08〃%

,,3kT0.59

當7；=300旌寸，kT,=0.026eV,=ln-----=-0.012eV

2241.08

…3kT0.59

當r7；=573K時，kT,=0.0497eV,——In-----=-0.022eV

2341.08

所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。

7.①在室溫下，褚的有效態(tài)密度Nc=L05xl0%nf3,Nv=3.9xl0%nf3,試求錯的載

流子有效質(zhì)量mlm1計算77K時的Nc和義。已知300K時，Eg=0.67eV。77k

時%=0.76eV。求這兩個溫度時楮的本征載流子濃度。②77K時，錯的電子濃度為

105,假定受主濃度為零，而&-氏=0.OleV,求錯中施主濃度氏為多少？

7.（1）根據(jù)=2（她%）%

,2加

即7％

M=2（

2加

2

31

mn-2成=0.56%=5.1xlO_kg

矽2」

=0.29%=2.6x1Or出

Pk0T2

(2)77K時的Nc、5

Nc(77K)

NJ300K)

4=1.37xl0'8/c/n3

5.08xl0l7/c/n3

(3)?,

0.67

室溫：=(1.05xl019x3.9xl018)^e2lc°x30°=1.7x1013/c/n3

0.76

77KB九=(1.37x1()18x5.08xl0D%e237=1.98x10'/,/

“+一汽NDND

〃()—〃/)-r7—17-rrr——TT

°DED-EFED-Ec+Ec-Ef；A￡D>

l+2exp"l+2e紂l+2e-VNC

咨?年=嗎"0.01IO17

???3〃°Q+2e)=1.17xl0l7/cm3

0.0671.37xl018

8.利用題7所給的Nc和N、數(shù)值及Es=0.67eV,求溫度為300K和500K時，含施

153

主濃度ND=5xlOcm,受主濃度N,、=2xl()9cm3的錯中電子及空穴濃度為多少？

8.300旌寸：n,.=(N,.Nv)%e2k0T=2.0x1013/c/n3

e8

500K時:〃,.=(MM)%e""=6.9x1015/cm3

根據(jù)電中性條件：

〃。一Po—NO+NA=023浦、2n

2T〃o一〃o(ND-NA)-%=0

[〃oPo=/?,.

N-N\,ND-N1、221%

〃。二矢D要A

+(2Y+n：

NA-ND

+1(3V+裙『

2，

53

7=300旌寸：，〃。?5X10I/CW

Po=8xl0'°/cm3

153

f=500K時:廣=9.84xl0/cm

P。=4.84x10"/。/

9計算施主雜質(zhì)濃度分別為10%m3,,10條cm/10%1/的硅在室溫下的費米能級,

并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，上述假定是否在每

一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。

9.解假設雜質(zhì)全部由強唾區(qū)的心

2V=2.8x1O'9/cw3

EF=Ec+k,TTn血,T=300K時,JC

/I?,=1.5x1010/CTO3

N

^EF=E.+k0Tln」^,

NJ

6

I6310,

N1>=10/C?7;EF=Ec+0.0261n------------=￡1-02\eV

2.8xl019c

8

8310,

ND=1O'/CW;EF=Ec+0.0261n———fr=E-0.087eV

2.8xl019c

9

9310,

ND=W'/cm;EF=Ec+0.026In

(2);七。_石0=0.056丫施主雜質(zhì)全部電離標推為90%,10%占據(jù)施主

〃D

1B

刈—1E-Em否(10%

D1+-e-D-----FU

2k°T

或-=------5---------->90%

D.,iE-E-

N1€----D-------F-

2k°T

N。="6：地=-----1=——=0.42%成立

DN1一比+021I016

0026±0.026

D\^--e1+e

22

%,=1°%詈=%=30%不成立

D1+U0026

2

?71

ND=M：上=-----耳5=80%〉10%不成立

2

⑵求出硅中施主在室溫下全部電離的上限

2NAF

a=(匹)e2(未電離施主占總電離瓶數(shù)的百分比)

NckoT

10%=2e上,冊=比泮=2.5X以5

Nc0.02602

N0=1()16小于2.5x1017cm3全部電離

N°=10i6,i(y8〉2.5xl()i7c/沒有全部電離

⑵"也可比較魘與昂，％-昂〉〉備T全電離

N。=10"人加3；￡；。—=—0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立，全電離

,83

=10/CW;￡D-EF=0.037~0.26后尸在之下，但沒有全電離

93

ND=10'/C?2;EO-EF=-0.023(0.026,媒在之上，大部分沒有電離

10.以施主雜質(zhì)電離901M乍為強電離的標準，求摻神的n型錯在300K時，以雜質(zhì)電

離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。

10.解

4的電離能A￡0=0.0127eV,N°=1.05x1019/c;?3

室溫300K以下，A,雜質(zhì)全部電離的摻雜Ji艮

2ND（加口、

DN=-77^exp（苫）

NckJ

2N+0.0127

10%=―2exp

Nc0.026

00127,900127

…_O」Nc_002601x1（）5x1U0-,73

??ND上限――--e=—e°S6=3.22xl0/cm

2

4摻雜濃度超過V。上限的部分，在室溫下不肯隨離

G,的本征濃度w,.=2.4x10”/C

A,的摻雜濃度范圈〃，~N。上限，即有效摻雜濃度瓶.4xl()M~3.22xl017/c/n3

11.若錯中施主雜質(zhì)電離能AELO.OleV,施主雜質(zhì)濃度分別為2=10%?。┘?/p>

1017cm"!o計算①99%電離；②90%電離；③50%電離時溫度各為多少？

12.若硅中施主雜質(zhì)電離能AED=0.04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為lOZnT1,10%mt計

算①9996電離；②90%電離；③50%電離時溫度各為多少？

153

13.有一塊摻磷的n型硅，NB=10cm-,分別計算溫度為①77K；②300K；③500K；④

800K時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）

13.(2)300K時，〃尸IO"/。/<<N。=1。|5/由3強電離區(qū)

〃0XND=1O15/cm3

(3)500KH寸，n,.=4xl014/cm3~N。過度區(qū)

No+JN0+,5,

n--------------?1.14x105/cm3

a°2

⑷8000K時，％=10"/的3

17

n0?n,.=10/c，/

14.計算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9xlO%nf3,及受主雜質(zhì)濃度為1.lxlO%n?,的硅在

33K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。

解：T=300K時，Sz?的本征載流子濃度=1.5x1（V。CM-,

摻雜濃度遠大于本征本流子濃度，處于強電離包和區(qū)

l5-3

Po=N人—N[）=2xlOcm

n2$

5

n0==1.125x10cm

Po

n?XIO'5

E-E=-k?T]n4=-0.026In------=0.224eV

FVv°M1.1X10'9

或：EF—E=-knT\na=-0.026In2*1°：=-O.336eV

F,°n,1.5x10'°

15.摻有濃度為每立方米為IO*硼原子的硅材料，分別計算①3OOK；②600K時費米

能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）o

(l)T=300m,=L5xl()i°/cm3,雜質(zhì)全部電檢

Po=IO16/cm3

2

n0=，=2.25xl04/cn?

P。

EE-Ej=一心7In包=-0.026In卷=—0.359W

或Eg-EV=-kJIn-^-=-0.184eV

(2)T=600K時，=lxl016/cm3

處于過渡區(qū)：

Po=〃O+NA

〃oPo

Po=1.62x1016/cm3

153

n0=6.17xl0/c/n

6

EF-E,=一熱Tin包=-0.052In勺可=-0.025eV

n；IxlO16

16.摻有濃度為每立方米為1.5x1023種原子和立方米5x1022錮的錯材料，分別計算

①300K；②600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查

圖3-7）?

13（'3

解：ND=\.5x\Q'cm-,NA=5x\Q'cm-

300K：4=2xl0%w3

雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠大于本征載流子濃度，所以處于強電離廊口區(qū)

=N口-N人=1x105-3

26

4xl0]n9一3

〃o=—=-----17=10cm

°n0IxlO

?1in17

E-E：=Z/ln2■=0.0261n-x1=0.22eV

F%2xl01T3

600K:%=2xl0"c加3

本征載流子濃度與摻葩農(nóng)度接近，處于過度區(qū)

%+NA=Po+ND

〃oPo=〃；

02

n2

Po=~L~=1.6x1017

%

EF-E.=qin%=0.0721n2-6*10=o.OkV

「'°42xl017

17.施主濃度為lowin'的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃

度和費米能級的位置。

17.si:N。=l()i3/c〃J,400K時，%=1x1(^/53(查表)

>-P-^=O^^+1VK^=I62X]O13

np=n；22

2

n123

p()=—=6.17xIO/cm

no

EF-Ei=k0T]n—=0.035xIn:2"1?=00jleV

「'°%IxlO13

18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時費米

能級的位置和濃度。

解：〃「不二咕

2k0T

nD=%冊則有6噬尸=2.

EF=ED-koTln2

EF=ED—k()T\n2=Ec—AE。攵()Tln2=Ec-0.044—0.026In2

=Ec-0.062eV

si:Eg=lA2eV,EF-Ei=0.534eV

E「EF0.062

kT

n=Nce0=2.8xl()i9x)礪=2.54x1(318,機3

〃=50%N。ND=5.15X10X19/5/3

19.求室溫下?lián)巾膎型硅，使EF=(EC+ED)/2時錦的濃度。已知錨的電離能為0.039eV?

19.解:E/C+ED

2

.rp_pEc+ED_2Ec-Ec-ED_Ec—ED_0.039

2222

發(fā)生弱減并

〃。=MJ與陽=旌*(一0.71)

7兀2LJ7兀2

2

=2.8x10,9x-7=x0.3=9.48xlO18/cm3

VT14

求用：〃0=嗚

昂-ED=-ED==0.0195

2M?FEp_E(、________竺______

6簽k*Jl+2exp(.f)

匕7

EF-Ec(l+2exp(“匚與)

?,。ND.—”I—以r1

7兀2k°Tk/

2Nr-0.0195(1+2exp00195)=9.48xlO18/cm3

J0.026

0.026

2

20.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延

層中擴散硼、磷而成的。

(1)設n型硅單晶襯底是摻睇的，睇的電離能為0.039eV,300K時的屏位于導帶

下面0.026eV處，計算睇的濃度和導帶中電子濃度。

(2)設n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6xl0%m\計算300K時反的位

置及電子和空穴濃度。

(3)在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴散層某一深度處

硼濃度為5.2xl015cm；i,計算300K時氏的位置及電子和空穴濃度。

(4)如溫度升到500K,計算③中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖

3-7)□

20.(1)EC-EF^0.026=kJ,發(fā)生弱減并

19

2NC./八2x2.8xlOx0.3=9.48x1()18

〃。=居(T)=---7=—

Jr2V3.14

+ND

"。=〃D=-------F-vr-

l+2exp「

0.013

193

N。=n0(l+2exp(昂:")=%(1+2e0026)=4.07xlO/cm

k、T

(2)300K時雜質(zhì)全部電離

N

EF=EC+k0T\n-^-=Ec-0.223eV

Nc

"o=Np=4.6x10'5/cm3

P0￡(1.5xlO10)24.89x1(//加

15

?04.6xl0

l43

⑶Po=N