直接開平方法

21.2.1配方法

解一元二次方程

第1課時直接開平方法

直接開平方法相關知識鏈接平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。直接開平方法預習交流

解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2=0(3).χ2+1=0直接開平方法交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2這時,我們常用χ1、χ2來表示未知數為χ的一元二次方程的兩個根?！喾匠苔?=4的兩個根為χ1=2，χ2=－2.平方根直接開平方法探究如果我們把χ2=4，χ2=0，χ2+1=0變形為χ2=p呢？一般的，對于方程χ2=p（1）當p>0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根，；概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。（2）當p=0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根；（3）當p<0時，因為任何實數x，都有

，所以方程無實數根.直接開平方法練習1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移項，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、完成P6練習（1）（2）（6）直接開平方法探究對照以上方法，你認為怎樣解方程（χ+1）2=4解：直接開平方，得x+1=±2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1+1=2，χ2+1=－2∴χ1=1，χ2=－3如何解以下方程（1）（χ+1）2－25=0（2）3（2－χ）2－27=0思考：直接開平方法

例解下列方程：

（1）2x2-8=0解：原方程整理，得2x2=8，即x2=4，根據平方根的意義，得x=±2，即x1=2，x2=-2。典例精析直接開平方法（2）9x2-5=3解：原方程可化為9x2=8，即x2=，兩邊開平方得，x=即x1=，x2=直接開平方法（3）（x+6）2-9=0解：原方程整理得（x+6）2=9根據平方的意義，得x+6=±3即x1=-3，x2=-9直接開平方法（4）3（x-1）2-6=0解：原方程整理得（x-1）2=2兩邊開平方得x-1=，即x1=，x2=。直接開平方法解：原方程可化為（x-2）2=5兩邊開方得，x-2=∴x1=，x2=（5）x2-4x+4=5直接開平方法（6）9x2+5=1解：原方程可化為9x2=-4，x2=

由前面結論知：當p＞0時，對任意實數x，都有x2≥0，所以這個方程無實根.直接開平方法2.若方程2（x-3）2=72，那么這個一元二次方程的兩個根是（）3.如果實數a、b滿足則ab的值為（）1.若8x2-16=0，則x的值是（）9或-3-8隨堂演練直接開平方法4.解關于x的方程（1）（x+m）2=n（n≥0）解：∵n＞0

兩邊開方得，x+m=

得x1=，x2=直接開平方法（2）2x2+4x+2=5解：原方程可化為（x+1）2=兩邊開方，得x=∴x1=x2=直接開平方法5.已知方程（x-2）2=m2-1的一個根是x=4，求m的值和另一個根。解：將x=4代入（x-2）2=m2-1,得m2-1=4，∴m=，故原方程可化為（x-2）2=4，∴x1=0，x2=4，即另一根為0。直接開平方法1.解下列方程：(1)、

(x+5)2＝9(2)、(3x+2)2-49=0(3)、2(3x+2)2=22.完成P6（3）(4)(5)

直接開平方法小結1.直接開平方法的理論根據是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)類的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解為：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解為：χ=想一想：小結中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？直接開平方法1．解方程：3x2+27=0得（

）.

(A)x=±3

(B)x=-3

(C)無實數根

(D)方程的根有無數個

2.方程(x-1)2=4的根是(

).

(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-2

小練習直接開平方法直接開平方法直接開平方法直接開平方法典例分析用直接開平方法解下列一元二次方程：解：開平方得，得直接開平方法填一填14它們之間有什么關系?直接開平方法總結歸律:

對于x2+px,再添上一次項系數一半的平方,就能配出一個含未知數的一次式的完全平方式.體現了從特殊到一般的數學思想方法直接開平方法

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式直接開平方法解方程：x2+8x-9=0解：移項得：x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16寫成完全平方式：（x+4）2=25開方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次項和一次項在等號左邊，常數項移到等號右邊。兩邊同時加上一次項系數一半的平方。注意：正數的平方根有兩個。共同探索配方法直接開平方法用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數項移到方程的右邊;歸納：配方:方程兩邊都加上一次項系數一半

的平方;

開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;.定解:寫出原方程的解.直接開平方法例題講解例題1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0直接開平方法課堂練習1、完成P9第1題2、用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0直接開平方法談談你的收獲??！1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,