超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布復(fù)習(xí)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解n重伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布和超幾何分布的區(qū)別、聯(lián)系,會(huì)求其期望,方差,分布列.2.掌握正態(tài)曲線及性質(zhì),利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求概率.課前熱身：1.已知隨機(jī)變量，且，則.2.有10件產(chǎn)品,次品4件,從中任取3件,若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則_______．3.某單位組織知識(shí)競(jìng)賽，按照比賽規(guī)則，每位參賽者從5道備選題中隨機(jī)抽取3道題作答.假設(shè)在5道備選題中，甲答對(duì)每道題的概率都是，且每道題答對(duì)與否互不影響，則甲恰好答對(duì)其中兩道題的概率為_(kāi)_____；若乙能答對(duì)其中3道題且另外兩道題不能答對(duì)，則乙恰好答對(duì)兩道題的概率為_(kāi)_____.4．正態(tài)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(（x－10）2,8)，則其總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別是_________、__________．5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，則下列結(jié)論正確的是()A.P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)B．P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)C．P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)D．P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|＞a)(a＞0)6.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是eq\f(7,9).從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)等于__________．7.甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語(yǔ)，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為eq\f(5,6)和eq\f(1,5)，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為_(kāi)_______，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為_(kāi)_______．8.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試．若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(100,17.52)．已知成績(jī)?cè)?17.5分以上(不含117.5分)的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)低于82.5分的概率為_(kāi)_______；如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有________人．(若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.96)例1在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的黑球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，設(shè)取出的個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量服從超幾何分布 D．變式將”現(xiàn)從中任取4個(gè)小球“改為“有放回的抽取4個(gè)小球”，其他條件不變呢?區(qū)分超幾何分布二項(xiàng)分布1、描述的是不放回抽樣問(wèn)題（總體在變化）；1、描述的是有放回抽樣問(wèn)題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類(lèi)，并且已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)。2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）聯(lián)系（當(dāng)總體容量很大時(shí)）超幾何分布可近似看做二項(xiàng)分布練習(xí)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖)(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.例2某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，其它為等級(jí).以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率.從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)作答：當(dāng)為何值時(shí)的值最大？（直接寫(xiě)出答案，不用寫(xiě)出解答過(guò)程.若選擇多個(gè)條件作答，以第一個(gè)為準(zhǔn).）①?gòu)乃袇⒓涌荚嚨耐瑢W(xué)中隨機(jī)抽取人，其中獲得等級(jí)的人數(shù)恰為3人的概率為；②從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，其中獲得等級(jí)的人數(shù)恰為人的概率為.例3某工廠為A公司生產(chǎn)某種零件．現(xiàn)準(zhǔn)備交付一批(1000個(gè))剛出廠的該零件，質(zhì)檢員從中抽取了100個(gè)，測(cè)量并記錄了它們的尺寸(單位：mm)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：零件的尺寸(2，2．03](2.03，2．06](2.06，2．09]2.09以上零件的個(gè)數(shù)436564(1)將頻率視為概率，設(shè)尺寸不大于2.06mm的零件數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的均值；(2)假設(shè)該廠生產(chǎn)的該零件的尺寸Y～N(2.069，0.012)．根據(jù)A公司長(zhǎng)期的使用經(jīng)驗(yàn)，該廠提供的每批